解析学Ｂ・２０１２年度
●解析学Ｂ（常微分方程式論）の講義予定（倉田和浩 2012年10月）
水曜4時限、11-101
授業webpage:http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/lectures/ode12-B/ode12-B.htm
担当：倉田 和浩
連絡先：tel:042-677-2459(office), e-mail:kurata@tmu.ac.jp
研究室は理学部棟６階６３２
●参考書：主に、「微分方程式の基礎」（笠原 皓司著、朝倉書店）
境界値問題については、「常微分方程式論」（栄 伸一郎・柳田 英二著、朝倉書店）を参照。
さまざまな数理モデルについては、例えば「微分方程式（下）-その数学と応用-」（M.ブラウン著、Springer）
を参照。
●成績評価： 授業参加度 ２０％（出席・宿題）＋中間試験（４０％）＋期末試験（４０％）を総合して成績評価を行う。
最終成績は、原則として、中間試験および期末試験をすべて受験したものにのみつけることにする。
やむを得ず、欠席する場合は申し出るように。
●office hour（理学部棟６階６３２）:
金曜の３時限。この時間には、研究室にいて質問を受け付けます。
もちろん、授業中に質問してもらってかまいません。むしろ積極的な質問を歓迎します。
上記office
hour以外の時間帯で質問があれば事前に連絡をとることを勧めます。
もちろん、気軽に研究室に尋ねてきてもらってこちらが都合が悪くない限り質問には応じます。
○連絡事項：
・(10/24)今回の演習プリントはお休みとします.
・(11/14)
11/28には、予定どおり中間試験を行います。
A4サイズの自筆メモ1枚を持ち込み可としました。
・(11/22)演習プリントの解答例をアップしました. 理解の参考にしてください.
・(1/16)
【宿題】講義ノートの最後についている演習問題から、２題解いて来週提出のこと.
・(1/17)遅くなりましたが、ポアンカレ・ベンディクソンの定理の証明以外の講義ノートをアップしました。
・(1/22)
1/30には、予定どおり期末試験を行います。
A4サイズの自筆メモ1枚を持ち込み可としました。
・(1/23)
【宿題】講義ノートの最後についている演習問題から、１題解いて来週（試験日に）提出のこと。
・(1/23) 講義ノートno.11, p.12 の問２の訂正, 講義ノートno.12, p.11〜p.12のミスプリントを
訂正しました。
★期末試験及びその解答例をアップしました。
○演習プリント：
★演習プリント１;
☆演習プリント1・解答例
★演習プリント2;
☆演習プリント2・解答例
★演習プリント3;
☆演習プリント3・解答例
★演習プリント4;
☆演習プリント4・解答例
●講義シラバス：
1.(10/3):縮小写像の原理、初期値問題の解の存在;
★講義ノート・第１回
2.(10/10):Gronwall の不等式、一意性定理、初期値に関する連続性;
★講義ノート・第２回
3.(10/17):時間有限爆発及び時間大域解;
★講義ノート・第3回
4.(10/24):線形常微分方程式の理論、基本解行列、非斉次問題の解の表現;
★講義ノート・第4回
★10/31は大学祭準備で休み
5.(11/7):定数係数線形方程式の解、周期係数微分方程式;
★講義ノート・第5回
6.(11/14):非線形常微分方程式の解の安定性、平衡点、線形化行列、平衡点の線形安定性;
★講義ノート・第6回
、
7.(11/21):リャプノフ関数、安定性；
★講義ノート・第7回
8.(11/28):中間試験
9(12/5): ω極限集合, ラサールの原理；
★講義ノート・第8回
10.(12/12): 周期解の存在、
ポアンカレ・ベンディクソンの定理,
★講義ノート・第9回
11.(12/19):ポアンカレ・ベンディクソンの定理の証明
12.(1/9):非線形数理モデルへの応用、ロトカ・ボルテラ方程式、感染症モデル、非線形振動など
★講義ノート・第10回
13.(1/16):2階線形微分方程式の境界値問題、固有値問題、
★講義ノート・第11回
14.(1/23):境界値問題の解の存在、グリ−ン関数、フレドホルムの交代定理
★講義ノート・第12回
15.(1/30): 期末試験
☆期末試験問題・解答例