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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　::: 数理情報科学専攻 研究分野紹介 :::

教授 倉田 和浩　　偏微分方程式論、変分問題、非線形解析

二階の楕円型及び放物型偏微分方程式の基本解の性質などの研究、 非線形現象や変分問題に付随する非線形楕円型偏微分方程式の解の構造の研究、 楕円型作用素の固有値、固有関数の性質などの研究を行っている。
特に最近は、超伝導現象、相分離現象などの物理現象、数理生態学におけるパターン形成の問題などにおける個々の非線形現象の特有のおもしろさや 固有値および非線形変分問題における最適化問題に見られる対称性の崩れ現象に興味を持って研究している。
また、逆問題、非線形変分問題の解の視覚化などにも興味を持っている。

教授 高桑 昇一郎　　大域的解析学、偏微分方程式論

幾何学や物理学に現れる非線形微分方程式の解の存在、一意性、漸近挙動について研究している。
最近では数式処理やシミュレーション等のコンピュータを用いた数学にも興味を持っている。

教授 服部 久美子　　フラクタル上の非マルコフ確率過程（確率論）

確率過程とは，一言で言えばその動きが１通りでなく確率的に定まる運動である．
最も簡単な例としては整数点(...-2,-1,0,1,2,...)上のランダムウォークが挙げられる． 時刻0で原点にいて，時刻１では等確率で隣の点（１か−１）のどちらかへ移るとする． 同様に，時刻(n+1)では等確率で時刻nにいる位置の隣に移る． 時刻(n-1)以前の振舞いは忘れてよい． このような性質をマルコフ性といい，マルコフ性をもつ確率過程に関しては多くの研究がなされてきた． これに対して，時刻(n+1)での位置の予測に時刻(n-1)以前の振舞いが影響するものを非マルコフ（確率）過程という．
過去を記憶していなければならないという意味で，マルコフ過程と比べて取り扱いは決定的に難しく，数学的研究はまだ少ない．」 フラクタルは自己相似性を特徴とする空間であるが，その上で，特に，自己回避過程（一度通った点には戻れない），自己反発過程（一度通った点に戻りにくい）などの非マルコフ確率過程を扱っている．

准教授 澤野 嘉宏　　 調和解析学、再生核理論

関数の性質を調べることに興味がある。
偏微分方程式の解の性質、偏微分方程式を記述する関数の性質、偏微分方程式の初期条件として与える関数の性質などは勿論のこと、 数学における反例の構成に現れる関数の有する性質などを調べることに興味がある。 関数の例として、一般の作用素の像として得られる関数もあげられる。
私の手法はこれらを関数空間というスケールで測定することを主としている。 私の扱う関数空間の例としては、Morrey空間、Besov空間、Triebel-Lizorkin空間、 再生核ヒルベルト空間、Orlicz空間などがあげられる。 これと関連して、実数にまつわる不等式も興味の対象である。

准教授 吉冨 和志　　擬微分作用素

擬微分作用素の研究を行っています。

助教 平田 雅樹　　エルゴード理論、力学系理論

現在、数理物理における中心的テーマの一つであるカオス現象をエルゴード論的手法を用いて解析する。
特に、さまざまなカオス的系における再帰時間の分布について調べている。 これに関連して、エネルギー固有値分布など、量子カオスに関係した問題も研究する。

教授 相馬 輝彦　3次元多様体の位相構造と幾何構造の研究，離散力学系の研究

3次元多様体の構造を位相的手法および幾何的手法の両方を使って研究している．
特に，現在の主要研究テーマはグロモフ双曲的基本群を持つ3次元多様体の幾何 構造である． また，力学系関係では，Henon 写像の族対する非退化な3次ホモクリニック接触の存在性を研究している．

教授 横田 佳之 　結び目理論、三次元多様体論

ジョーンズ多項式に代表される、結び目や三次元多様体の量子不変量と多様体の幾何構造の不思議な関係について研究しています。
最近では、ジョーンズ多項式と、双曲体積、チャーン・サイモンズ不変量、ライデマイスター・トーションの関係を調べています

准教授 赤穂 まなぶ　　シンプレクティック幾何学、フレアー理論、ゲージ理論

専門はシンプレクティック幾何学と低次元トポロジー。 主としてシンプレクティック多様体におけるラグランジアンはめ込みの交叉理論を研究している。

准教授 小林 正典　　代数幾何学、ミラー対称性、学習理論、生物数学

・ミラー対称性を指針とした、Calabi-Yau多様体を中心とする複素多様体及び関連する特異点の幾何の研究。
・代数多様体の実形における実代数幾何の研究。
・トロピカル幾何および工程計画問題等への応用。
・代数幾何を用いた，知識学習・生物学に現れる数学的構造の研究。

准教授 酒井 高司　　微分幾何学、部分多様体論

リー理論的な手法を用いてリーマン等質空間内の極小部分多様体やハミルトン極小ラグランジュ部分多様体など、 部分多様体に関する変分問題について研究を行っている。

准教授 高津 飛鳥　　幾何解析

物質の分布状態を確率測度と見なし、“物質をある場所から他の場所に最小費用で輸送する方法を探す”最適輸送理論を用いることで、確率測度のなす空間に距離関数が定義できる。 そしてリーマン多様体上で、分布状態の不均一さを表すエントロピー汎関数のこの距離関数に対する凸性はリッチ曲率の下限を定める。 ここでリッチ曲率は半径がrである球の体積のrに関する増大度を制御し、また距離関数の振舞を制御する断面曲率の和として表される。 私は最適輸送理論から定まるリッチ曲率の下限の概念を用いて、多様体とは異なり滑らかでなく特異点を許容するような空間上の幾何構造を解析したい。 例えば、集合の測度と周長の関係を表す等周問題を解明したい。

教授 黒田 茂　　アフィン代数幾何学、多項式環論

多項式環にまつわる対象（部分環や自己準同型など）を取り扱うための効果的な方法の開発に取り組んでいる．
また，こうした方法をアフィン代数幾何学（多項式環論）における諸問題に応用する研究も行っている．
最近は，付値や微分作用素の概念を基礎に発展させた方法を用い，可換環の有限生成性の問題 （特に，ヒルベルトの第14問題）や，多項式環の自己同型に関する問題などを研究している．

教授 津村 博文　　　解析数論、p進解析

最近では, Dirichlet級数およびその多重化として定義される多重Dirichlet級数, Eisenstein型級数について, 複素解析的およびp進解析的に研究している. とくに多重ゼータ関数・L関数の数論的な応用に興味を持っている.

教授 徳永 浩雄　　　代数幾何学、複素多様体論、学習理論

代数多様体のGalois分岐被覆に関して研究している。 より正確には、
1.有限非可換群が与えられた時、これをGalois群とするGalois分岐被覆を如何にして構成するかというGaloisの逆問題の幾何学版、
2.平面代数曲線の補空間のトポロジー（これはGalois分岐被覆の存在・非存在の問題と関連する）の問題、
3.Galois分岐被覆の特異点の問題、
等に取り組んでいる。 また、代数幾何学に現れる有限生成という概念に隠れている正データ学習の側面の研究にも取り組んでいる。
具体的な問題を扱うことが多いので修士課程では最初に計算機代数、代数曲線の一般論を学んでもらいたい。

准教授 上原 北斗　　　代数幾何学

特に高次元代数多様体の分類理論や代数多様体上の連接層の導来圏について研究している。

准教授 小林 正典　　　代数幾何学、ミラー対称性、学習理論、生物数学

・ミラー対称性を指針とした、Calabi-Yau多様体を中心とする複素多様体及び関連する特異点の幾何の研究。
・代数多様体の実形における実代数幾何の研究。
・トロピカル幾何および工程計画問題等への応用。
・代数幾何を用いた，知識学習・生物学に現れる数学的構造の研究。

助教 川崎 健　　可換代数・代数幾何

特異点解消の十分条件と目されている優秀環とその類似概念を研究している．
特に優秀環の定義の「正則」・「幾何学的に正則」と言う部分を 「Cohen-Macaulay」に書き換えた概念を中心に考えている．

教授 内山 成憲　　 暗号、情報セキュリティ、計算数論

素因数分解問題や離散対数問題等の整数論的な問題やナップザック問題等の組合せ論的な問題の計算量的困難性についての研究およびそれらに基づく公開鍵暗号について主に研究している。
特に最近では量子コンピュータを用いた攻撃に対して耐性があると期待されている多変数公開暗号の安全性解析に興味を持っている。

教授 福永 力　　計算機アーキテクチャ

並列処理技法を利用した高速計算の研究をしています。
プロセッサを 複数個配置して並列処理をするための専用プロセッサのアーキテクチャの設計・ネットワーク最適化の研究、並列計算技法の研究を行っています。
また安定確実に動く並列処理システムの構築用のモデル開発技法のツールの開発も行っています。 最近東京都立産業技術研究センターと共同研究「電動車椅子危険探知および回避システム」が東京都産労局の技術開発プロジェクトに採択され、 並列処理手法を用いた動画像解析システムを構築し車椅子進行方向に潜む危険（段差や障害物）の探知を行う応用研究も開始しました。

准教授 内田 幸寛　　数論アルゴリズム、数論幾何学、暗号

代数曲線やそのヤコビ多様体の有理点に関連する数論アルゴリズムを研究してい る。
特に、有理点の「大きさ」を測る高さ関数について研究している。また、代 数曲線暗号におけるペアリングの計算アルゴリズムについても研究している。

准教授 鈴木 登志雄　　計算理論・計算量理論・数理論理学

論理関数においてコスト期待値を最小化する点の構造に興味があります．
具体的にはゲーム木の探索コスト，強制条件の最小サイズの数理，アルゴリズム的ランダム性などです． 最も関連が深い科目は計算の数理I・II（計算可能性・計算複雑さ）です． アルゴリズムＡ（アルゴリズムとプログラミング入門），解析学Ｃ（測度論とルベーグ積分）の履修もおすすめします．
また，狭義の研究ではなく研究に関連した活動として，アルゴリズム的ランダム性の考え方を歪んだ格子図形（道路地図など）に適用する試みおよび， 論理導入教育（論理リテラシー）についての工夫を行っています．

准教授 村上 弘　　数式処理、数値計算、並列計算

数式処理 : 数学的な問題の計算機を用いた記号処理的手段による解決の為の基礎となる理論の考察や実際の応用の実験. 最近は主に、純粋な代数的記号処理ではなくて、浮動小数点数を用いた数値近似計算を併用する手法の研究をしている。
数値計算 : 理工学分野の問題を効率良く、もしくは高精度に解く為の近似手法や計算手法、 計算機構の特性を意識した計算技法の開発や具体的なソフトウェアの作成や改良など . 最近は主に、大規模行列の線形固有値問題の解法を研究している。 丸め誤差の解析は数学的厳密性の面からは重要な事項であるが、現在とくに行ってはいない。
並列計算 : 問題を複数の処理要素(PE)を並べ,同時並行的に分割して処理することで大規模問題を高速に解く方法論や技法、ソフトウェアの作成など．
最近は主に、 近年のＰＣのマルチコア化されたＣＰＵや、GPUによるマルチスレッド化による並列計算に興味を持っている。
注：グラフ理論、組み合わせ論、離散数学、計算幾何学、最適化法、実験計画法 、 ＯＲ、記号論理（形式証明）、 数学基礎論、暗号理論とセキュリティ、金融工学 、計算機言語理論、自然言語処理、人工知能、知能機械、画像処理、データベース 、 数理統計学、ネットワーク、ソフトウェア作成法、オペレーティングシステム、マンマシンインターフェース、人工生命、計算機構論、等は研究対象としていない。
また、数値計算や並列計算も、なにか産業界等から要求される具体的な現実の応用問題を実際に解く研究をしているのではなくて、 数学的に定式化された問題に対して将来有効に使われる可能性がある解法やその構成要素を必要性に先駆けて作るもので、基礎研究である。