平成16年度前期 代数学B
時間割：火曜５限
教室：RK101
講義概要
環と加群について講義する。
環論では、環の定義、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、整域、体などの基本的事項から始め、Noether環、単項イデアル整域(PID)、一意分解整域(UFD)などについて講義する。
さらに、環上の加群の理論、特にPID上の有限生成加群の構造定理について学ぶ。これは有限生成Abel群の基本定理の一般化である。
テキスト
堀田良之著「代数入門 −群と加群−」（裳華房）ISBN4-7853-1402-8
参考書・教材
渡辺敬一・草場公邦共著「代数の世界」（朝倉書店）ISBN4-254-11473-7
履修上の注意
線形代数・代数学Ａ（群論）の知識を仮定する。
試験・成績評価
試験（８０％）・レポート等（２０％）で評価する。
レポート問題(PDF)
この他にテキストの問題などでもよい。
締切：７月１３日の講義の時。
4/13 環と体（§６）
4/20 環準同型とイデアル（§７）
4/27 剰余環と環準同型定理（§８）
5/11 A代数、可換環のイデアル（§９）
5/18 続き(UFD)
5/25 続き(Noether環、中国剰余定理)
6/ 1 （開学記念日）
6/ 8 環上の加群（§１０）、自由加群（§１１）
6/15 単項イデアル整域上の単因子論（§１２）
6/22 続き(有限生成Abel群の基本定理)
6/29 例、ジョルダン標準形（§１３）
7/ 6 （休講）レポートタイム
7/13 分数環と局所化（§２０）、素元分解整域再論（§２１）
7/20 Eisensteinの既約性判定法、問題解説、ホモロジー代数初歩（完全系列、Hom、テンソル積）
7/27 期末試験
期末試験受験者8名全員合格。答案は部屋（理６７０）前で返却中。
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