平成27年度前期 幾何学Ａ
時間割：金曜３限
教室：１１−１０１
授業方針・テーマ
多様体の基礎について講義する．多様体は幾何学のもっとも基本的な対象の一つであり，球面など多くの基本的かつ重要な図形が含まれる．これまで1，2年で学んできた線形代数と微分積分を用いて，滑らかな多様体（可微分多様体）について解説する．
習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標
多様体論の基礎事項を習得する．具体的には以下に関する基本的な概念・性質・計算を学ぶ．
(1) 多様体の定義と例
(2) 可微分写像の局所的性質
(3) リーマン計量の存在
(4) ベクトル場
授業計画・内容
第1回 授業の目的と概要
第2回〜第4回 多様体，可微分写像
第5回〜第7回 接ベクトル，可微分写像の微分
第8回 まとめ・演習
第9回〜第11回 可微分写像の局所的性質，正則点と臨界点
第12回 1の分割・リーマン計量の存在
第13回〜第14回 ベクトル場
第15回 試験・解説
教科書
テキスト：
「多様体の基礎」松本幸夫著 東京大学出版会
参考書：
「多様体入門」松島与三著 裳華房
「多様体入門」坪井俊著 東京大学出版会
必要に応じてプリントを配布する．
成績評価方法
期末試験60％，授業参加度・レポート40％
特記事項
基礎科目「微分積分」「線形代数」「位相空間論」の内容を用いる．この機会に復習しておくこと．
数理科学コースでは必修科目と同様に重要な科目であるので履修することが望ましい．
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