平成27年度後期　幾何学特別講義II・広域数理科学概論（２）

授業方針・テーマ

習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標

　雪の結晶・正多面体・球面など様々な空間の大域的な対称性は，空間への群作用として表される．この授業では，離散的な作用と連続的な作用に分けて，それぞれの基本事項について学ぶ．

(1) 正多面体の自己同型群に代表される，空間の離散的な対称性について学ぶ．
・作用に固定点がない場合として，基本群と被覆空間の基本事項を習得する．
・固定点を許した不連続群の商空間，特に実／複素多様体の場合の基本領域を理解する．
(2) 連続的な対称性であるリー群と，リー環との対応について学ぶ．
具体例として，空間の直交群を詳しく扱う．

授業計画・内容

第1回 　　　　　授業の目的と概要，正多面体・空間充填
第2回〜第3回　　基本群
第4回〜第6回　　被覆写像
第7回〜第9回　　不連続群
第10回〜第12回　リー群とリー環
第13回　　　　　直交群
第14回〜第15回　ワイル群，関連する話題

テキスト・教科書等

参考書：
村上信吾，幾何概論，数学選書7，裳華房，1984．（III. 基本群と被覆空間）
G. E. Bredon, Topology and Geometry, GTM 139, Springer-Verlag, 1993. (Ch. I, III)
S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces, Academic Press, 1978. (Ch. 2, 3)
R. Carter, G. Segal, I. Macdonald, Lectures on Lie Groups and Lie algebras, LMS 32, 1995. (Ch. I)
その他，講義時間中に指示する．

成績評価方法

特記事項

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