平成19年度前期　幾何学特別講義I・*基盤数理科学概論（２）（首都大）・*幾何学概論（都立大）

時間割：木曜３限２単位
教室：１１（理工教室棟）−１０１

授業要目

授業方針・テーマ

代数トポロジー． 微分形式を用いた位相不変量の計算の基礎事項について解説する．

習得できる知識・能力や授業の目的・ねらい

多様体を扱うときに基本的な道具となるホモロジー群・ホモトピー群などの不変量についての基礎知識を習得することを目標とする．

テキスト

R. Bott-L. W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, GTM 82, Springer. （和訳：微分形式と代数トポロジー，三村護訳，シュプリンガー・フェアラーク東京）

成績評価方法

出席・レポート（１００％）

特記事項

幾何学Ｃを受講していることが望ましい。

授業計画・内容

  1. ド・ラム理論（ポアンカレ双対性，キュネスの公式など）
  2. チェック-ド・ラム複体
  3. スペクトル系列
  4. 特性類 
4/12 Rnの微分形式
4/19 微分可能多様体
4/26 Mayer-Vietoris系列
5/10 多様体上の微分形式の積分
5/17 Stokesの定理，Sardの定理
5/24 Poincaréの補題，de Rhamコホモロジーのホモトピー不変性
5/31 （はしかによる休校）
6/ 7 （はしかによる休校）
6/14 Brouwerの不動点定理，写像度
6/21 凸近傍による被覆，Poincaré双対
6/28 コホモロジーの有限次元性，Künnethの公式，Cechコホモロジー
7/12 Cech-de Rham理論，スペクトル系列
7/19 スペクトル系列の応用例，Hopf写像

8/ 2 レポート締め切り（8-670ポスト）
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