平成16年度後期 幾何学特別講義IV（４）・幾何学概論（修）
時間割：火曜４限
教室：RK101
成績評価：レポートによる。
授業概要
表現論は数学のさまざまな分野と関わり、既知として使われることが多い。
しかし標準的なカリキュラムでは学ぶ機会を逸することがある。
この講義では、表現論の基本的事項を一通り習得することを目標にする。
演習問題も併用する。
まず、有限群の線形表現（群の表現、指標、対称群の表現）について述べる。
さらに、Lie群とLie環の関係を踏まえて
複素単純Lie環の表現(sl(2,C)の表現、root系、分類と各論）を解説する。
テキスト
W. Fulton, J. Harris共著 "Representation Theory, A First Course",
GTM 129, Springer Verlag
参考書、教材
講義中に指示する。
履修上の注意
群・環と加群・多様体などの基本的事項は仮定する。
試験、成績評価
レポート等で評価する。試験は行わない。
内容：
10/ 5 表現, 既約表現, 線形空間のテンソル積
10/12 Schurの補題, 完全可約性, 指標
10/19 指標の直交関係
10/26 （休講）
11/ 9 有限Abel群の双対性, 対称群の表現とYoung図形, テンソル
11/16 制限・誘導表現, Lie群とLie環
11/30 可解Lie環, Lieの定理
12/ 7 半単純Lie環, sp(1)=su(2)=spin(3), sl(2,R)
12/14 実形, Weylのunitarian trick, Jordan分解
12/21 sl(2,C)の表現, sl(n,C)の構造
1/11 休講
1/18 Cartan分解, Killing形式, root系, Weyl群, 複素単純Lie環の分類
1/25 Lie群の指標, Peter-Weylの定理
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