平成13年度前期　線形代数Ib

内容（大まかな予定）

４月１３日（金）
●１　行列
1.1 複素数
 複素数は体をなすこと
 共役複素数
 実数係数多項式の根に対し、その共役も根
 演習（問１・３・４）

コメント：
 （注意・連絡先）
 集合の記法
 必要条件・十分条件・同値
 証明問題のヒント
 ギリシャ文字
 共軛（conjugate：くびきを共にする1対の牛）
 cos 2π/5 の初等幾何による求め方


４月２０日（金）
1.2 行列とその演算
 行列の定義・行・列・成分
 零行列・行列単位
 加法とスカラー倍
 行列の積の定義・単位行列・結合法則の証明
 共役・転置・随伴行列


４月２７日（金）
  行ベクトル・列ベクトル・ブロック分けによる計算
1.3 正方行列
 スカラー行列・対角行列・上三角行列・下三角行列
 対称行列・交代行列
 正則行列・逆行列
 行列の冪・冪零行列
 クロネッカーのデルタ
 
第１章の演習


５月１１日（金）
●２　行列式
2.1 置換
 置換
 置換の積・置換群
 互換・隣接互換・巡回置換
 アミダクジの定理
 偶置換・奇置換・置換の符号


５月１８日（金）
トレース
2.2 行列式
 置換を用いた行列式の定義
 サラスの方法
 一行に０でない成分が一つだけある時は括り出せること
 転置で行列式の値は変わらない
 行列式は列・行に関して交代・多重線形


５月２５日（金）
 積の行列式は行列式の積
 和のトレースはトレースの和
 Cramerの公式
2.3 行列式の展開
 小行列式・余因子
 余因子展開 


６月１日（金）
 余因子行列
 逆行列の公式
第２章の演習


６月８日（金）
●３　連立1次方程式
3.1 行列の基本変形
 基本変形・基本行列・掃き出し法
 基本行列は正則行列
 基本変形で移るなら、左から正則行列をかけて移る（逆はまだ）
 階数
 正方行列にとって、正則行列であることと、階数が次元と等しいことは同値


６月１５日（金）
 逆行列の掃き出し法による解法

演習

3.2 連立1次方程式
 係数行列・拡大係数行列
 自由度・一般解・特殊解
 係数行列の階数と拡大係数行列の階数が一致することと解が存在することは同値


６月２２日（金）
 同次連立１次方程式
 自明解・非自明解
 基本解


６月２９日（金）
演習


７月６日（金）
●４　線型空間
4.1 幾何ベクトル
 平面ベクトル
 空間ベクトル
 外積


７月１８日（水）
4.2 線型空間
 線形空間の定義
 部分空間


７月２７日（金）
試験

研究室へ戻る