2024年度の資料

円周率・webサイト

• 円周率とピラミッドの謎!?22/7という数学の奇跡
• 素数をすべてかけ算すると”円周率”が現れる...
• ライプニッツの公式
• アルキメデスは円周率をどうやって求めた？
• 祖沖之は如何にして円周率の近似値（密率）を得たか？
• 03.稀代の天才数学者ラマヌジャンに学ぶ | 創考喜楽
• ラマヌジャンの円周率公式の証明に触れる
• コラム　円周率｜江戸の数学
• なぜ正規分布に「π」が現れるのか
• なんで球の表面積って円の面積の4倍なの？
• 円周率　まとめ | Fukusukeの数学めも (mathsuke.jp)
• 円周率の求め方（いろいろな計算式） | 高校数学の美しい物語 (manabitimes.jp)
• 円周率の定理 〜 アルキメデスが考えたπの源流とは？〜 (mathematica.site)
• 「東大入試の有名問題」から円周率を探求する | とてつもない数学 | ダイヤモンド・オンライン (diamond.jp)
• モンテカルロ法で円周率を求る #Python - Qiita
• The mathematical concept of Pi can now play Pokemon, but still can't find the first gym after 16,000 hours of trying
• 算術幾何平均による円周率の計算
• ランダムに選ばれた２数が互いに素である確率
• 分母が10万以下で円周率に最も近い分数
• 円周率の求め方一覧と小学生の疑問からどこまで発展させられるか
• 祖沖之は、如何に円周率\pi = 355/113 を得たか
• 円周率 π 探究
• 【面白い数学】衝突回数に円周率が現れる理由
• 自然のなかのπ

書籍

• 「πー魅惑の数」　/　ジャン ＝　ポール　・　ドゥラエ　　/　朝倉書店
• 「πの計算アルキメデスから現代まで」　/　竹ノ内　脩　/　共立出版
• 「円周率πをめぐって」　/　上野　健爾　/　日本評論社
• 「円をめぐる冒険：幾何学から文化史まで」　/　アルフレッド　・　S　．ポザマンティエ　＆　ロベルト　・　ゲトレシュガー　/　紀伊国屋書店
• 「円周率が歩んだ道」　/　上野　健爾　/　岩波書店
• 「円周率：歴史と数理」　/　中村　滋　/　共立出版
• 「πの神秘」　/　デビット　・　ブラットナー　/　アーティストハウス

2023年度の資料

円周率・webサイト

• ネイピア数 e と素数定理のヤバい関係
• 円周率と素数の関係 – 数の美しい繋がりをご覧ください
• ラマヌジャンの円周率公式の証明に触れる
• 円周率の色々な求め方（いろいろな計算式）｜高校数学の美しい物語
• 円周率の近似分数について
• 算術幾何平均による円周率の計算
• 好きなπの定義式
• wikipedia 円周率の歴史
• ビリヤードによるπの計算（演習問題形式）｜Submersion｜note
• ビュフォンの針の応用(落葉とタイル)
• Japanese theorem
• 円周率楽譜
• ヒポクラテスの三日月→→→円積問題
• 衝突回数と円周率
• モンテカルロ法による円周率の求め方
• 円周率は6.28...である | Mathlog
• Microsoft Word - 卒研　田端　大暉.docx (wakayama-c.ed.jp)
• 円周率が無理数であることの証明 | 高校数学の美しい物語 (manabitimes.jp)
• ファインマンポイント
• パイの中に現れる不思議な数字の並びについて
• ある数字の並びが何桁目に現れるか調べることのできるサイト
• youtube:e^(iπ) in 3.14 minutes, using dynamics | DE5
• もう円周率で悩まない！πの求め方10選 - プロクラシスト (procrasist.com)
• 大阪大学　一般入試　前期日程　挑戦枠(2013)より
• a
• 6つの円周率に関する面白いこと – πに関する新発見があるかも…
• 【面白い数学】衝突回数に円周率が現れる理由
• NASAが円周率を15桁目までしか使わない理由
• youtube(下桁の大切さ)
• Youtube
• Youtube
• ついに円周率の100兆桁目が判明、 Google Cloudの研究者が約5カ月かけて追求 - GIGAZINE
• 円周率「3」だった？　世代論も過熱（平 成のアルバム） - 日本経済新聞 (nikkei.com)
• ラマヌジャンの円周率公式の証明に触れる | Mathlog
• 円周率(PI) 100万(1,000,000)桁
• 円周率を計算してみよう（金沢工業大学　小山陽一）
• パソコンによる円周率 小数点以下５兆桁の計算（科学技術・学術政策研 究所　近藤 茂
• 円周率をめぐる物語〈歴史編〉【第48号】 | STEAM NEWS (theletter.jp)
• 「円周率の求め方【小学生でも簡単】公式や電卓での計算法を解説」
• 「アルキメデスは円周率をどうやって求めた？【偉人の方法を再現】」

円周率・書籍

• πの歴史 ペートル・ベックマン ちくま学芸文庫
• 円周率の謎を追う 江戸の天才数学者・関孝和の挑戦 鳴海風 くもん出版
• 『円周率πの世界~数学を進化させた「魅惑数」のすべて~』　著・柳谷晃　講談社　ブルーバックス
• 数研出版　改訂版　物理（高校の教科書です。単振り子の実験を応用して、実際に実験から円周率が出せそうだと思っています）

円周率・Chat GPTに聞いてみた

chat GPT
• その壱
• その弐

円周率・その他

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東京大学　一般入試　数学(2003)より

πが3.05より大きいことを証明せよ

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円周率の証明方法

グレゴリー・ライプニッツ級数

π/4​=1−1/3​+1/5−1/7⋯

両辺4をかければ求まるが、収束が遅い。

 

マチンの公式

π/4=4Arctan1/5−Arctan1/239

理解し難いが、グレゴリー・ライプニッツ級数よりも収束が早い。

 

正ｎ角形の周の長さ、面積

π≒2^nsinπ/2^n

収束速度はまずまずであるが、正多角形を使う分理解しやすい。

 

その他　乱数

ビュフォンの針、モンテカルロ法

ランダムであるため収束が遅く円周率の計算に用いにくい。

円周率の歴史の流れ

古代バビロニア、古代エジプト、江戸時代、古代中国、古代ギリシャ

過去の資料から

• 小林昭七先生による高校生向けの講義：アルキメデスの方法、微積分による計算、等周問題
  円の数学（裳華房）
  参考資料
• 等周問題
  本学の久本さんによる解説
  
• π>3.05の意外な証明（中学数学）
  youtube.com/watch?v=sxpC4y5VMkI

• πが無理数であることの証明（高校数学）
  https://www.youtube.com/watch?v=nBSDVrDc_cI

• バーゼル問題
  https://www.youtube.com/watch?v=Hsczon3N7F8

• e^πとπ＾eの評価
  https://www.youtube.com/watch?v=LuPHrYPGrIs

• ビュフォンの針について
  https://youtu.be/CNbZap3UhrM

• モンテカルロ法を実際に使えるサイト
  http://www.cmpt.phys.tohoku.ac.jp/open-campus/2020/pi/

• モンテカルロ法による円周率の求め方
  http://youtu.be/dn-RtqY9aCQ

• 算術幾何平均と円周率
  https://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/piagm.pdf

• 面白い円周率の歴史
  https://analytics-notty.tech/interesting-history-of-pi/

• 東大の数学の入試問題
  https://reistenza.com/exam-study/toudai-math-pai.html

• 円周率について
  https://atarimae.biz/archives/2013

• 円周率の歴史について
  https://ja.m.wikipedia.org/wiki/円周率の歴史

• 円周率の歴史
  http://www.koshigaya.bunkyo.ac.jp/shiraish/math2001/03/honbn_03.pdf

• 円周率の求め方
  https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/e-scimath/contents/t16/textbook_t16_all.pdf

• ウォリスの公式
  http://www.mathlion.jp/article/ar083.html

• 円周率πの近似式？「ヴィエトの公式」について
  https://kikuchitoyama.hatenablog.com/entry/2019/07/21/224101

• モンテカルロ法で円周率を求める
  https://www.rs.kagu.tus.ac.jp/yamalab/2010/hamano/circle-calculation.html

• 「高校数学の美しい物語　ヴィエトの無限積の公式」
  https://manabitimes.jp/math/703

• 「円周率計算（ヴィエト公式）-高度計算サイト」
  https://keisan.casio.jp/exec/system/1258423871

• モンテカルロ法による円周率の計算
  https://anko.education/joho/programming/monte_carlo_pi

• 円周率はほぼ3.14である
  https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/pi041205.pdf

• ルキメデスと円周率
  https://winfreedom.jp/archimedes-lifetime/

• πが無理数であることの証明
  https://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/pi_is_irrational.pdf

• ニュートン法による円周率の近似
  https://math-fun.net/20210103/8346/

• オイラーの公式
  https://mathwords.net/oira

• バーゼル問題
  https://science-log.com/%e6%95%b0%e5%ad%a6/%e3%83%90%e3%83%bc%e3%82%bc%e3%83%ab%e5%95%8f%e9%a1%8c%e3%82%92%e8%a7%a3%e3%81%84%e3%81%a6%e3%81%bf%e3%82%88%e3%81%86%ef%bc%81%ef%bc%881-n2%e3%81%ae%e7%84%a1%e9%99%90%e5%92%8c%ef%bc%89/

• 爪楊枝を投げて円周率を求める
  https://core.ac.uk/download/pdf/144457272.pdf

• 円周率が超越数であることの証明
  https://integraldx.info/transcendental-number-365

• 和算家たちの円周率
  https://sites.google.com/site/seijiimura/home/16-he-suanno-yan-jiu

• 好きなπの定義式
  https://wakara.co.jp/mathlog/20201008

• πの求め方
  https://www.procrasist.com/entry/pi_1

• 自然物の中のπ 河のπ
  http://sci-tech.jugem.jp/?eid=161#gsc.tab=0

• 公転周期が約3.14
  https://sorae.info/astronomy/20200922-k2-315b.html

• バーゼル問題を解いてみよう！
  https://science-log.com/数学/バーゼル問題を解いてみよう！（1-n2の無限和）/

• ラマヌジャンの定数を利用した、「一風変わった」円周率の求め方について。
  https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/pi-approximation-formula

• オイラーの公式
  https://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~shimeno/math/euler/euler.html

• ビュフォンの針
  https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%87%9D