平成17年度前期 代数学特別講義I（４年）・代数学概論T（修士）
時間割：金曜２限２単位
教室：１１（理工）−１０１
授業方針
数学科の学生を念頭に、トーリック多様体について講義する。
習得できる知識・能力や授業の目的・ねらい
組合せ論的に構成できてさまざまな計算が容易に行える幾何学的対象であるトーリック多様体について学ぶことで、代数幾何・微分幾何の具体例の構成・計算に役立つ。
授業計画・内容
トーリック多様体の定義と例、基本的性質
射、因子など基本的概念の組合せ論的表現
特異点とその解消
トーリック多様体の超曲面
について講義する予定である。
時間が許せば関連するその他の多様体についても述べる。
テキスト・参考書等
（テキスト）なし（参考書）講義時間中に指示する
成績評価方法
出席とレポート(100%)による。
授業科目の関連性など
（基礎科目）代数学Ａ・Ｂ・Ｃ、幾何学Ａ・Ｂ・Ｃ
4/15 線形包, 凸, 共通部分・Minkowski和・定数倍・直積・アフィン写像による像で保たれる, 凸包の存在・一意性・特徴付け, 凸錐
4/22 錐包, アフィン包, Carathéodoryの定理
5/ 6 双対, 面, 凸多面錐, 凸多面体, 基本定理
5/13 基本定理の証明
5/20 アフィントーリック多様体
5/27 休講
6/ 3 アフィントーリック多様体の例、代数的トーラス, 扇に対応するトーリック多様体
6/10 例, 射影空間
6/17 休講
6/24 局所的性質、非特異の特徴付け
7/ 1 射の性質、固有有理写像、巡回商特異点、２次元錐の場合の特異点解消
7/ 8 補講：特異点解消
7/15 因子、線形束
7/22
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