さまざまな自然現象を記述する数理モデルとしての偏微分方程式の解の数学的解析が主な研究テーマです。関連した非線型変分問題、逆問題、固有値問題などの解の定量的、定性的研究が興味の中心です。数理モデル特有の現象を数学的に解析することが目標です。また、解の正則性理論、ハルナックの不等式や一意接続性定理など、一般の2階の線形楕円型偏微分方程式、放物型偏微分方程式の解の定性的性質の研究や基本解の研究も行っています。深い不等式の世界がそこにはあり、実解析などにも深く関わりをもっており興味深い逆問題などにも関連しています。最近興味を持ってやっている非線型問題としては、常伝導物質と超伝導物質が接合した場合の超伝導現象を記述するGinzburg-Landau model、非線形光学に現れる非線形シュレデインガー方程式における対称性の崩れ、ある反応ー拡散モデルにおける多彩な安定定常パターンの存在、非有界な領域の幾何的性質と非線形楕円型境界値問題の解構造との関係などがある。多くは変分構造をもった問題であるが、変分構造を持たないような非線形楕円型方程式系にも興味があり、特に、FitzHugh-Nagumo方程式系や Lotka-Volterra model, Gierer-Meinhardt系などのパターン形成の問題にも強い興味を持っている。また、私自身の固有値の最適化問題の研究を契機に、偏微分方程式の最適化問題、最適制御、数値解析や、数理生態学におけるいくつかの興味深い生物モデルの定常解の構造とそのダイナミックスなどにも興味を少しずつ持って勉強しています。

35. (with R. Yamashita) Reconstruction of the Defect by the Enclosure Method for Inverse Problems of the Magnetic Schr\'{o}dinger Operators,
    Tokyo J. Math., 45(2022), 547-577.
34. (with Y. Osada) Variational problems associated with a system of nonlinear\linebreak Schr\"{o}dinger equations with three wave interaction,
    Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 27 (2022), no. 3, 1511-1547.
33. (with Y. Osada) Asymptotic expansion of the ground state energy for nonlinear Schr\'{o}dinger system with three wave interaction,
    Commun. Pure Appl. Anal. 20 (2021), no. 12, 4239-4251.
32. (with Y. Ishii) Existence of multi-peak solutions to the Schnakenberg model with heterogeneity on metric graphs,
    Commun. Pure Appl. Anal. 20 (2021), no. 4, 1633-1679.
31. (with M.Shibata) Least energy solutions to semi-linear elliptic problems on metric graphs,
    J. Math. Anal. Appl., vol.491 (2020), no.~1, 124297, 22~pp.
30. (with T, Kajiwara) A Singular Perturbation Problem for heteroclinic Solutions to the FitzHugh-Nagumo Type Reaction-Diffusion System with heterogeneity,
    J. Math. Sci. Univ. Tokyo vol.26 (2019), 141--199.
29. (with Y. Ishii) Existence and stability of one-peak symmetric stationary solutions for the Schnakenberg model with heterogeneity,
    Discrete and Conti. Dynamical System, Series-A. vol. 35, no.5(2019), 2807-2875.
28. (with T. Kajiwara) On a Variational Problem Arising from the Three-component FitzHugh-Nagumo Type Reaction-Diffusion Systems,
    Tokyo J. Math. , 41, no.1 (2018), 131-174. DOI: 10.3836/tjm/1502179257
27. (with S.Jimbo) Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian on a thin domain under the mixed boundary condition,
    Indiana University Mathematics Journal 65(3) 867-898(2016).
26. (with K. Morimoto) Existence of spike patterns in a chemotaxis model with saturation,
    Discrete Conti. Dynam. System, 31(2011), 139--164.
25. (with H. Matsuzawa) Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments,
    Applicable Analysis, 89(2010), 1023-1035.
24. (with Shuichi Kawashima) Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves,
    J. Funct. Anal. Vol.1 (2009), 1--19.
23. (with Kotaro Morimoto) Construction and asymptotic behavior of multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation,
    Comm. Pure Appl. Anal. Vol.7 (2008), 1443-1482.
22. (with Junping Shi) Optimal Spatial Harvesting Strategy and Symmetry Breaking
    Applied Math. Optim., Vol.58(2008), 89-110.
21. (with Naoki Shioji) Compactness embedding from W^{1,2}_0(\Omega) to L^{p(x)}(\Omega) and its application to nonlinear elliptic boundary value problem with variable critical exponent,
    J. Math. Anal. Appl., Vol.339(2008),no.2, 1386-1394.
20. (with Tatsuya Watanabe) A remark on asymptotic profiles of radial solutions with a　vortex to a nonlinear Schroedinger equation
    Comm. Pure Appl. Anal.,Vol.5, No.3, 597--610(2006).
19. (with T. Ide, K. Tanaka) Multiple stable patterns for some reaction-diffusion equation in disrupted environments,
    Discrete and Continuous Dynamical Systems, vol.14, No.1, 93--116(2006)
18. (with M. Shibata, T. Watanabe) A symmetry breaking phenomenon and asymptotic profiles of least energy solutions to a nonlinear Schroedinger equation
    Proc. Royal Soc. Edinburgh., Vol.135 A, 357--392(2005)
17. (with M. Maniwa) A remark on uniqueness of ground state solutions for -△u=K(|x|)|u|^{p-1}u-a(|x|)u in R^n
    Adv. in Math. Sci. Appl., 14 (2004)577--591
16. (with M. Shibata, S. Sakamoto)On an optimization problem for some nonlinear elliptic boundary value problem
    Applied Math. Optim.50(2004) 259--278.
15. (with M. Shibata, K. Tada) Existence of positive solutions for some nonlinear elliptic equations on unbounded domains with cylindrical ends
    Nonlinear Analysis 55 (2003)83-101
14. (with E.M.Harrell II, P.Kroger) On the placement of an obstacle or a well so as to optimize the fundamental eigenvalue
    SIAM J.Math.Anal. 33 (2001), 240--259.
13. Existence of non-topological solutions for a nonlinear elliptic equation arising from Chern-Simons-Higgs theory in a general background metric
    Diff. Integ. Equ. 14 (2001), 925--935.
12. (with M. Shibata) On a one-dimensional variational problem related to Cahn-Hilliard energy on a strip-like domain
    Nonlinear Analysis 47 (2001), 1059--1068.
11. (with S.Chanillo, D.Grieser, M.Imai, I.Ohnishi) Symmetry breaking and other phenomena in an eigenvalue optimization problem
    Comm. Math. Phys.214 (2000), 315--337.
10. (with S.Chanillo, D.Grieser) The free boundary problm in the optimization of composite membranes
    Contemp. Math. 268 (2000), 61--81.
9. Existence and semi-classical limit of the least energy solution to a nonlinear Schrodinger equation with electromagnetic fields
   Nonlinear Anal. 41 (2000), 763--778.
8. (with S. Nishigaki, S. Sugano) Boundedness of integral operators on generalied Morrey spaces and its application to Schroedinger operators
   Proc. Amer. Math. Soc.128 No.4(2000), 1125--1134.
7. On doubling property for non-negative weak solutions of elliptic and parabolic PDE
   Israel J. Math.115 (2000), 285--302.
6. A remark on finiteness of the lower spectrum of uniformly elliptic operators with singular potentials
   Integral Eq. and Operator Theory36 (2000), 212--219.
5. Standing wave solutions for the planer Chern-Simons gauged nonlinear Schrodinger equation with an external elctromagnetic field
   J. Korean Math. Soc. 37 (2000), 977--989.
4. An estimate on the Heat kernel of magnetic Schrodinger operators and uniformly elliptic operartors with non-negative potentials
   J. London Math. Soc. 62 (2000), 885--903.
3. (with S. Sugano)Estimates of the fundamental solution for magnetic Schrodinger operators and their applications
   Tohoku Math. J. 52 (2000), 367--382.
2. (with S. Sugano) Fundamental solution, eigenvalue asymptotics and eigenfunctions of degenerate elliptc operators with positive potentials
   Studia Math. 138(2) (2000), 101--119.
1. (with S. Sugano) A remark on estimates for uniformly elliptic operators on weighted L^p spaces and Morrey spaces
   Math. Nachr. 209 (2000), 137--150.

Preprintなど
1. Existence of multiple stable stationary patterns to some recation-diffusion equation in heterogeneous environments,
   数理解析研究所講究録1704, 「第６回生物数学の理論とその応用」, 2010年8月, 195-202.

---


学位論文
Regularity and unique continuation property of weak solutions for elliptic partial differential equations of second order
博士論文（数理科学), 東京大学, 1993.



---

最近の口頭発表
研究集会など
38. Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian on a thin domain under the mixed boundary condition and its application
    京都数理科学研究所研究集会「偏微分方程式の解の幾何」, 2012年11月7日-9日
37. 細い領域でのDirichlet-Neumann 境界条件でのラプラシアンの漸近挙動と その応用,
    研究集会「第6回　非線形偏微分方程式と変分問題」, 首都大学東京, 2012年2月14-15日
36. Existence of multiple spike stationary patterns in a chemotaxis model with weak saturation
    SIAM Conference at SanDiego (USA), 2011年11月17日
35. On a structure of stationary solutions to a nonlinear nonlocal elliptci PDE arising in the Ohmic heating problem
    One Forum Two Cities: Aspects of nonlinear PDEs, 国立台湾大学 2011年9月1日
34. On a structure of stationary solutions to a nonlinear nonlocal elliptci PDE arising in the Ohmic heating problem
    2011 International Workshop on Nonlinear PDE and Application, 国立釜山大学 2011年6月24日
33. グラフ上の非線形シュレディンガー方程式の定常解の存在について,
    研究集会「第5回　非線形偏微分方程式と変分問題」, 首都大学東京, 2011年2月11-12日
32. 環境変動がある反応拡散方程式の進行波解の存在について,
    研究集会「微分方程式と数理物理」, 修善寺, 2010年11月6-8日
31. 環境変動がある反応拡散方程式の進行波解の存在問題に関する変分的アプローチについて,
    洞爺解析セミナー, 洞爺湖, 2010年9月28-29日
30. 亀裂進展モデルに現れるある1次元変分問題について,
    研究集会「第4回　非線形偏微分方程式と変分問題」, 首都大学東京, 2010年2月14-15日
29. Existence of multiple spike stationary patterns in a chemotaxis model with weak saturation,
    RIMS研究集会「現象解析と関数方程式の新展望」, 京都大学, 2009年11月20日
28. Existence of multiple stable stationary patterns to some recation-diffusion equation in heterogeneous environments,
    RIMS研究集会「第６回　生物数学の理論とその応用」, 龍谷大学セミナーハウス「ともいき荘」, 2009年11月13日
27. Simple three questions in PDE,
    研究集会「第３回　非線形偏微分方程式と変分問題」, 首都大学東京, 2009年2月14-15日
26. An optimization of the least energy for some nonlinear elliptic boundary value problem,
    広島応用解析セミナー（第１０回）, 広島大学, 2009年2月10日
25. Boundary blow-up solutions to a reaction-diffusion equation with Allee effect and its application,
    ワークショップ「非線形偏微分方程式における定常問題」, 神戸大学, 2008年12月9-10日
24. 反応拡散方程式の定常解の構成について,
    「冬の学校」, 九州大学, 2008年11月21-22日
23. Construction and asymptotic behavior of multi-peak stationary solutions to the Gierer-Meinhardt system with weak saturation on axially symmetric domains,
    Ryukoku Workshop 2008, 龍谷大学, 2008年6月12-14日
22. Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments,
    7th AIMS International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications, University of Texas at Arlington, 2008年5月18-21日
21. Choi&Mckennaの論文紹介と数値シミュレーション,
    第２回非線形偏微分方程式と変分問題, 早稲田大学, 2008年2月8-9日
20. Construction and asymptotic behavior of the multi-peak stationary solutions to the Gierer-Meinhardt system with waek saturation,
    九州における偏微分方程式研究集会, 九州大学, 2008年1月28-30日
19. W^{1,2}_0(\Omega)のL^{q(x)}へのコンパクト埋め込みとその応用,
    研究集会「微分方程式と数理物理」, 萩市, 2007年11月4-6日
18. Construction and asymptotic behavior of the multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation,
    国際研究集会「First Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE」, Santiago, Chile, 2007年10月23日-26日
17. Mutiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments,
    研究集会「変分問題とその周辺」, 数理研, 2007年6月19日-21日
16. 　スカラー反応拡散方程式の環境効果と多重安定定常解について,
    研究集会「非線形数理・冬の学校」,東工大, 2006年12月13日-15日
15. 　An optimal location problem for harvesting startegy in the logistic model,
    研究集会「微分方程式と数理物理」,鬼怒川温泉, 2006年11月5日-７日
14. Multiple stable solutions to a reaction-diffusion equation in heterogeneous environments,
    研究集会「微分方程式についての最近の話題」,群馬大学東京オフィス, 2006年10月2０日-21日
13. 　Asymptotic profiles of solutions with a vortex to a nonlinear Schroedinger equation,
    研究集会「非線型の諸問題」,高知共済会館, 2005年10月
12. Patterns of stationary solutions for a certain reaction-diffusion model in disrupted environments,
    Conference on Nonlinear Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations, Jeju, Korea, 2005年8月18-20日
11. Stationary patterns for fourth order equations with an unbalanced bistable nonlinearity under heterogeneous environments
    国際研究集会「漸近解析と特異性」,仙台, 2005年7月18-27日
10. Vortex pinning for the Ginzburg-Landau equations with normal impurity inclusion,
    The Fourth Nonlinear Congress at Orland, USA, 2004年7月
9. Multiple stable patterns for some reaction-diffusion equation in disrupted environments,
   Conference on Dynamical Systems and Differential Equations at Pomona, USA, 2004年6月
8. Patterns of stationary solutions for a certain reaction-diffusion model in disrupted environments,
   黒田成俊先生７０歳記念研究集会 at 東京大学, 2003年10月
7. Symmetry breaking phenomena in two problems, an optimaization problem and for nonlinear Schroedinger equation,
   非線型問題における特異性の解析(SNP2002)　at 関西セミナーハウス, 2002年12月
6. Symmetry breaking phenomena in an optimaization problem for some nonlinear elliptic equation,
   "International Conference on Nonlinear Partial Differential Equations", at City University of Hong Kong, 2002年9月
5. Eigenvalue Optimaizations and the Logistic Equation with Diffusion
   望月清先生退官記念講演会 at Tokyo Metropolitan University, 2002年 2月
4. Existence of positive solutions for some nonlinear elliptic equation on unbounded domains with cylindrical ends
   Heat Equations and related topics at Tohoku University, 2001年 10月
3. A Minimization problem for the Frist Dirichlet eigenvalue and numerical results
   京都大学数理解析研究所「ポテンシャル論とその関連分野」, 1999年 6月
2. Optimization problems for Dirichlet eigenvalues to elliptic operators
   New trends in Nonlinear Partial Differential Equations at Ryukoku University, 1999年 6月
1. On a one-dimensional variational problem related to Cahn-Hilliard energy in a strip-like domain
   Workshop on Reaction-Diffusion equations, 香港中文大学, 1999年3月

セミナーなど
22. Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian on a thin domain under the mixed boundary condition
    神楽坂解析セミナー, 東京理科大学 2012年6月23日
21. Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian on a thin domain under the mixed boundary condition
    南大阪応用数学セミナー, 大坂府立大学 2012年5月26日
20. Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian on a thin domain under the mixed boundary condition
    日本数学会, 東京理科大学 2012年3月27日
19. 環境変動がある反応拡散方程式の進行波解の存在問題に関する変分的アプローチについて,
    東工大解析セミナー 2010年7月
18. 双安定反応拡散方程式の境界爆発解とパターン形成問題への応用について,
    さいたま数理解析セミナー 2009年9月10日
17. 軸対称領域上での飽和効果のあるChemotaxis系におけるスパイク状の定常解の構成について,
    早稲田解析セミナー 2008年12月16日
16. 弱い飽和効果をもったGierer-Meinhardt systemにおける軸対称領域上での多重ピーク定常解の構成と漸近挙動について,
    北大PDEセミナー 2008年1月11日
15. 弱い飽和効果をもったGierer-Meinhardt systemにおける軸対称領域上での多重ピーク解の構成と漸近挙動について,
    京都解析コロキウム 2007年11月17日
14. Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments,
    横浜数学セミナー 2007年11月14日
13. 弱い飽和効果をもったGierer-Meinhardt systemにおける軸対称領域上での多重ピーク解の構成と漸近挙動について,
    東大応用解析セミナー 2007年11月8日
12. ある非線形楕円型方程式系について,
    沼津高専・第１回非線型偏微分方程式と変分問題　沼津セミナー　2007年2月10日-11日
11. 　空間非一様な環境下での相転移現象モデルとしての４階の常微分方程式の定常解について,
    東京理科大学・神楽坂解析セミナー 2006年11月25日
10. 　いくつかの非線形楕円型境界値問題に付随する最適化問題-数学的解析、数値実験と予想-
    首都大学東京・数理解析セミナー 2006年3月9日
9. 　 Multiple stable patterns for a population growth model under Neumann boundary condition
   東京大学・応用解析セミナー 2006年2月23日
8. 　 Symmetry breaking phenomena in an optimization problem to the logistic model with diffusion,
   広島大学・数理解析セミナー 2006年2月10日
7. 　 A symmetry breaking phenomenon of positive solutions to nonlinear elliptic boundary value problems on an expanding solid torus,
   熊本大学・応用解析セミナー 2006年2月4日
6. Optimal spatial harvesting strategy and symmetry breaking
   早稲田大学・応用解析セミナー, 2005年6月18日
5. ある反応拡散方程式の安定な空間パターンの多重存在について
   愛媛大学セミナー, 2004年9月
4. 非線形楕円型境界値問題に付随する最適化問題について
   埼玉大学セミナー, 2004年9月
3. Symmetry breaking phenomena in an optimaization problem for some nonlinear elliptic problem,
   佐賀大学セミナー, 2003年7月
2. いくつかの変分問題とその解の構造
   東京理科大学講演会にて, 10月 12日, 2002.
1. Existence of positive solutions for some nonlinear elliptic equation on unbounded domains with cylindrical end
   Analysis Seminar at Zhejiang University, Hangzhou, March 22, 2002.

---

その他
変分問題web page

---

　戻る

---