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■　数理解析セミナー （木曜日）８号館６１０室

• ４月８日（月）　１６：４５～１８：００　　　※ 曜日変更
  HASKOVEC Jan（King Abdullah University of Science and Technology）
  　 Title：Non-Markovian models of collective motion ▼
  詳細はこちらの▶▶webページを参照してください。

  　I will give an overview of recent results for models of collective behavior governed by functional differential equations with non-Markovian structure. The talk will focus on models of interacting agents with applications in biology (flocking, swarming), social sciences (opinion formation) and engineering (swarm robotics), where latency (delay) plays a significant role. I will characterize two main sources of delay - inter-agent communications ("transmission delay") and information processing ("reaction delay") - and discuss their impacts on the group dynamics. I will give an ovierview of analytical methods for studying the asymptotic behavior of the models in question and their mean-field limits. In particular, I will show that the transmission vs. reaction delay leads to fundamentally different mathematical structures and requires appropriate choice of analytical tools. Finally, motivated by situations where finite speed of information propagation is significant, I will introduce an interesting class of problems where the delay depends nontrivially and nonlinearly on the state of the system, and discuss the available analytical results and open problems here.

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上原 北斗 教授hokuto

代数幾何学

特に高次元代数多様体の分類理論や代数多様体上の連接層の導来圏について研究している。

黒田　茂 教授kuroda

アフィン代数幾何学、多項式環論

多項式環にまつわる対象（部分環や自己準同型など）を取り扱うための効果的な方法の開発に取り組んでいる。
また、こうした方法をアフィン代数幾何学（多項式環論）における諸問題に応用する研究も行っている。
最近は、付値や微分作用素の概念を基礎に発展させた方法を用い、可換環の有限生成性の問題（特に、ヒルベルトの第14問題）や、 多項式環の自己同型に関する問題などを研究している。

津村 博文 教授tsumura

解析数論、p進解析

最近では、Dirichlet級数およびその多重化として定義される多重Dirichlet級数、Eisenstein型級数について、複素解析的およびp進解析的に研究している。
とくに多重ゼータ関数・L関数の数論的な応用に興味を持っている。

徳永 浩雄 教授tokunaga

代数幾何学、複素多様体論、学習理論

代数多様体のGalois分岐被覆に関して研究している。 より正確には、
① 有限非可換群が与えられた時、これをGalois群とするGalois分岐被覆を如何にして構成するかというGaloisの逆問題の幾何学版、
② 平面代数曲線の補空間のトポロジー（これはGalois分岐被覆の存在・非存在の問題と関連する）の問題、
③ Galois分岐被覆の特異点の問題、
等に取り組んでいる。 また、代数幾何学に現れる有限生成という概念に隠れている正データ学習の側面の研究にも取り組んでいる。
具体的な問題を扱うことが多いので修士課程では最初に計算機代数、代数曲線の一般論を学んでもらいたい。

小林 正典 准教授kobayashi-masanori

代数幾何学、ミラー対称性、学習理論、生物数学

• ミラー対称性を指針とした、Calabi-Yau多様体を中心とする複素多様体及び関連する特異点の幾何の研究。
• 代数多様体の実形における実代数幾何の研究。
• トロピカル幾何および工程計画問題等への応用。
• 代数幾何を用いた，知識学習・生物学に現れる数学的構造の研究。

川崎 健 助教kawasaki

可換代数・代数幾何学

特異点解消の十分条件と目されている優秀環とその類似概念を研究している。
特に優秀環の定義の「正則」・「幾何学的に正則」と言う部分を 「Cohen-Macaulay」に書き換えた概念を中心に考えている。

酒井 高司 教授sakai-t

微分幾何学、部分多様体論

リー理論的な手法を用いて、リーマン等質空間内の極小部分多様体やハミルトン極小ラグランジュ部分多様体など、 部分多様体に関する変分問題について研究を行っている。

横田 佳之 教授jojo

結び目理論、3次元多様体論

ジョーンズ多項式に代表される、結び目や3次元多様体の量子不変量と多様体の幾何構造の不思議な関係について研究している。
最近では、ジョーンズ多項式と、双曲体積、チャーン・サイモンズ不変量、ライデマイスター・トーションの関係を調べている。

赤穂 まなぶ 准教授akaho

シンプレクティック幾何学、フレアー理論、ゲージ理論

専門はシンプレクティック幾何学と低次元トポロジー。 主としてシンプレクティック多様体におけるラグランジアンはめ込みの交叉理論を研究している。

高津 飛鳥 准教授asuka

幾何解析

物質の分布状態を確率測度とみなし、“物質をある場所から他の場所に最小費用で輸送する方法を探す”最適輸送理論を用いることで、確率測度のなす空間に距離関数が定義できる。そしてこの距離関数に関するエントロピー汎関数の凸性は、リッチ曲率の下限を特徴付ける。これによりリッチ曲率の概念は、多様体から特異点を許容するような滑らかでない空間に拡張される。私はこのようにして定義されるリッチ曲率が下に有界な空間の幾何構造に興味がある。例えば、集合の測度と周長の関係を表す等周問題を解明したい。

久本 智之 准教授hisamoto

複素解析幾何

複素解析的な手法を用いて主に高次元の代数多様体の性質を調べている。そこでは、ディーバー方程式やモンジュ・アンペール方程式といった偏微分方程式が重要な役割を果たしている。最近は特に代数多様体の安定性と標準計量との関係に興味がある。

深谷 友宏 准教授tomohirofukaya

幾何学的群論、粗幾何学

幾何学的群論とは、無限・離散・非可換な群を、それが作用する空間の幾何学を通して研究する分野である。
その源流となる無限離散群の研究は20世紀初頭に既に行われていたが、20世紀後半にGromovが幾何学を前面に押し出した研究を開始し、幾何学的群論という分野が生まれた。
ここではリーマン多様体のような滑らかな空間だけでなく、グラフなどの離散的な空間も積極的に扱う。微分幾何学、位相幾何学、解析学、組み合わせ論といった多岐にわたる分野に由来する道具を駆使して、こうした空間の幾何を研究して行く。ここに現れる群や空間には様々な個性があり、上記の手法を用いて彼らの生態を解明することが醍醐味である。

倉田 和浩 教授kurata

偏微分方程式論、変分問題、非線形解析

二階の楕円型及び放物型偏微分方程式の基本解の性質などの研究、非線形現象や変分問題に付随する非線形楕円型偏微分方程式の解の構造の研究、楕円型作用素の固有値、固有関数の性質などの研究を行っている。 特に最近は、超伝導現象、相分離現象などの物理現象、数理生態学におけるパターン形成の問題などにおける個々の非線形現象の特有のおもしろさや、 固有値および非線形変分問題における最適化問題に見られる対称性の崩れ現象に興味を持って研究している。 また、逆問題、非線形変分問題の解の視覚化などにも興味を持っている。

カレル シュワドレンカ 教授------

変分解析，偏微分方程式論，応用数学

無限次元空間における最適化問題の数学解析と数値計算の研究を行なっている．特に，双曲型自由境界問題のように，解析が難しいとされる偏微分方程式を最適化問題として見ることで数学的に理解できる手法に注目している．最近は，ベクトル値関数を対象とする最適化において解を持たない問題の扱いにも興味を持っている．これに加え，新材料の開発から病気の治療まで，周りの現象や課題を変分問題として記述し，数学的に解析したり数値シミュレーションしたりすることで，これらの問題の理解や解決に数学の力で寄与することを目指す研究もしている．最近の研究プロジェクトで扱った課題は例えば，感覚器官上皮の発生過程における細胞パターン形成のメカニズム解明，マグネシウム合金の微細構造による材料強化の原理の解明，COPD疾患における肺の破壊を引き起こす原因の解明など．

吉冨 和志 教授yositomi

擬微分作用素

擬微分作用素の研究を行っている。

石谷 謙介 准教授k-ishitani

確率論、数理ファイナンス

確率論・数理ファイナンスの研究を行っている。数理ファイナンスとは金融分野に関わる問題に数理的な枠組みを与え、その解法を提供することを目的とした応用数学の一分野である。
数理ファイナンスでは金融市場の不確実な確率的要素をモデル化する必要があるため、測度論に基づく確率論が不可欠な道具となる。
近年発展してきた数理ファイナンスの理論はブラック、ショールズ、マートンによる革新的な理論に端を発しており、そこでは確率微分方程式や伊藤の公式をはじめとする確率解析的手法が重要な役割を果たしている。
そのため、私の研究室を志望される方は測度論、関数解析、確率論の基礎を身に着けて頂きたい。
現在は「無限次元部分積分公式を用いたデリバティブ価格の感応度計算方法」「ファイナンスに纏わる最適化問題」「計量的リスク管理・計測手法」を主な研究テーマとしている。

下條 昌彦 准教授shimojo

非線形拡散方程式の特異性と伝播現象

非線形拡散方程式の解が示す様々な時空パターンの解明は、今日の非線形解析学の主要なテーマの一つである。
非線形拡散方程式を用いると、たとえば、感染症の伝播現象や生物種の絶滅現象、燃焼現象、幾何学に関連する問題などを記述することができる。非線形拡散方程式の解の定 性的な挙動を、無限次元力学系の観点から数学的に厳密にとらえることに興味を持って研究している。

関 行宏 准教授yseki

非線形偏微分方程式、反応拡散系、漸近解析

非線形偏微分方程式の数学解析において重要な「大きい解」の扱いに興味を持っています。シンプルな非線形熱方程式のほか、調和写像流から導出される半線形放物型方程式、走化性粘菌の運動を記述する反応拡散系等が現在の主要なテーマです。これらの時間発展を伴う非線形偏微分方程式では有限時間のうちに解の特異性が生じるという共通点があり、それに伴う解の振る舞いを研究します。本研究室では、特異性解析を通じて抽象的理論だけでは理解できない構造の解明を目指します。

平田 雅樹 助教mhirata

エルゴード理論、力学系理論

現在、数理物理における中心的テーマの一つであるカオス現象をエルゴード論的手法を用いて解析している。
特に、さまざまなカオス的系における再帰時間の分布について調べている。 これに関連して、エネルギー固有値分布など、量子カオスに関係した問題も研究している。

内山 成憲 教授uchiyama-shigenori

暗号、情報セキュリティ、計算数論

素因数分解問題や離散対数問題等の整数論的な問題やナップザック問題等の組合せ論的な問題の計算量的困難性についての研究およびそれらに基づく公開鍵暗号について主に研究している。
特に最近では量子コンピュータを用いた攻撃に対して耐性があると期待されている多変数公開暗号の安全性解析に興味を持っている。

内田 幸寛 准教授yuchida

数論アルゴリズム、数論幾何学、暗号

代数曲線やそのヤコビ多様体の有理点に関連する数論アルゴリズムを研究している。特に、有理点の「大きさ」を測る高さ関数について研究している。 また、代数曲線暗号におけるペアリングの計算アルゴリズムについても研究している。

鈴木 登志雄 准教授toshio-suzuki

計算理論・計算量理論・数理論理学

論理関数においてコスト期待値を最小化する点の構造に興味がある。
具体的にはゲーム木の探索コスト、強制条件の最小サイズの数理、アルゴリズム的ランダム性などである。
また、狭義の研究ではなく研究に関連した活動として、アルゴリズム的ランダム性の考え方を歪んだ格子図形（道路地図など）に適用する試みおよび、論理導入教育（論理リテラシー）についての工夫を行っている。

村上 弘 准教授mrkmhrsh

数式処理、数値計算、並列計算

数式処理	数学的な問題の計算機を用いた記号処理的手段による解決の為の基礎となる理論の考察や実際の応用の実験。 最近は主に、純粋な代数的記号処理ではなく、浮動小数点数を用いた数値近似計算を併用する手法の研究をしている。
数値計算	理工学分野の問題を効率良く、もしくは高精度に解く為の近似手法や計算手法、 計算機構の特性を意識した計算技法の開発や具体的なソフトウェアの作成や改良など。 最近は主に、大規模行列の線形固有値問題の解法を研究している。丸め誤差の解析は数学的厳密性の面からは重要な事項であるが、現在とくに行ってはいない。
並列計算	問題を複数の処理要素（PE）を並べ、同時並行的に分割して処理することで大規模問題を高速に解く方法論や技法、ソフトウェアの作成など。 最近は主に、 近年のPCのマルチコア化されたCPUや、GPUによるマルチスレッド化による並列計算に興味を持っている。

注： グラフ理論、組み合わせ論、離散数学、計算幾何学、最適化法、実験計画法、OR、記号論理（形式証明）、数学基礎論、 暗号理論とセキュリティ、金融工学、計算機言語理論、自然言語処理、人工知能、知能機械、画像処理、データベース、数理統計学、 ネットワーク、ソフトウェア作成法、オペレーティングシステム、マンマシンインターフェース、人工生命、計算機構論、等は研究対象としていない。 また、数値計算や並列計算も、なにか産業界等から要求される具体的な現実の応用問題を実際に解く研究をしているのではなく、 数学的に定式化された問題に対して将来有効に使われる可能性がある解法やその構成要素を必要性に先駆けて作るもので、基礎研究である。

横山 俊一 准教授s-yokoyama

計算機数論・数式処理

数式処理（Computer Algebra / Symbolic Computation）の立場から, 代数的整数論・多項式代数・暗号理論など, 諸分野の数学について研究しています. とくに Magma や Sage など, 数論的話題に特化した計算代数システムにおけるライブラリの実装・高速化を行い, 楕円曲線や拡大体の高速計算アルゴリズム, 楕円曲線暗号などの問題に取り組んでいます. またその成果物として, 大規模データベースの開発・整備にも携わっています.
加えて（最近は主には研究していませんが）, 映像（CG 技術）における応用数学にも興味があります.