結び目と３次元多様体の理論は、現代位相幾何学の中心テーマのひとつです。

サーストンによる双曲幾何学の導入や、ジョーンズ等による量子不変量の発見をきっかけに大きく発展し、 最近では、量子不変量の漸近挙動に体積等の双曲幾何的不変量が現れることを指摘する、結び目の体積予想が注目されています。

本研究室では、３次元多様体の自然な四面体分割を通じて、量子不変量の漸近挙動の具体的な計算や、双曲体積やチャーン・サイモンズ不変量等、重要な双曲幾何的不変量の新しい公式について研究しています。 最終的な目標はもちろん、結び目の体積予想の解決とその拡張ですが、なかなか一筋縄ではいきません。

以下は参考文献です。興味のある方は、ぜひ、研究室訪問をご検討下さい。