高桑研究室では微分方程式について以下のテーマを中心に研究しています。

　幾何学の多くの問題には多様体上の微分方程式が現れ、初等幾何学における補助線の役割を果たします。 多くの微分方程式は非線形となります。次の方程式に対して、解の存在や性質を調べる研究を行っています。

極小曲面，調和写像，山辺の問題，Monge-Ampère 型方程式，Ricci flow

　この中で、Ricci flow は３次元 Poincaré 予想の解決に使われて有名になりました。調和写像は液晶の分子 配置の問題と関係があることが分かっています。

　物理学や工学に現れる微分方程式において実験や観測で捕まるのは解そのものではなくて、解の漸近的性質から決まるデータであることがよくあります。

　流体の方程式をはじめとする非線形微分方程式の解の漸近的形状や生成されるパターンについて調べる研究を行っています。

　微分方程式や確率論などの解析学の研究には Lebesgue 積分が必要不可欠です。学部在学中に必ず履修して来てください。