相異なる m 個の正整数の組 {a_1,...,a_m} は ``a_ia_j+1=平方数''(i<j) を満たすとき Diophantus の m 組と呼ばれます．Diophantus の 5 組は存在しないという予想（未解決）があり，その解決にはある同時 Pell 方程式が``自明な解''しかもたないことを示す必要があります．本講義では，Pell 方程式の一般論を概説した後，同時 Pell 方程式を解く方法について解説します．

複素幾何学の基本的な事柄、Hodge理論の基礎、有理ホモトピー理論、コンパクト可解多様体の基本的な性質、ケーラー群、可解多様体上のケーラー構造、展望 (conjecture 等).

オートマトンは，たとえば自動販売機のように，記憶能力をあまりもたない計算機システムの数学モデルである。この授業では非決定性オートマトンと正規言語の関係など，学部授業「計算の数理Ｉ」の一歩先の話題について初心者向けに紹介する。

スピン構造をもつリーマン多様体をスピン多様体という．スピン幾何学とは，スピン多様体上でスピノールやディラック作用素を用いながら，多様体の性質を調べたり，解析学を行う分野である．講義では，基礎的なことから始め，指数定理などのスピン幾何学を学ぶ上で必要な事柄を解説する．

双曲群などの幾何学的に重要な離散群について、具体的な（測地的）オートマティック構造の構成と増大関数についての結果および予想を紹介する。

量子力学系に対する散乱理論

非相対論的量子力学系の運動を司るシュレーディンガー作用素に対するスペクトル・散乱理論の一端を、２体系を例にとって紹介する。シュレーディンガー方程式の解の漸近的な性質を考察し、短距離型ポテンシャルによる散乱に関して、波動作用素の漸近完全性を証明することを目標にする。