３次元では、オイラー数の符号がちょうど逆転した多様体が対をなす。 A模型では量子コホモロジー環、B模型ではHodge構造の変形によって 定義される独特の積構造が入り、この積構造をこめて同一視されることから、 Calabi-Yau多様体に含まれる有理曲線の次数毎の本数 という計算の難しい微妙な数を、他のCalabi-Yau多様体の周期を用いて計算できる、 という予想を含む。
トーリックFano多様体の完全交叉になるCalabi-Yau多様体に対しては、 反射的凸体の双対を用いた定式化が提案されており [Batyrev-Borisov]、 この場合には様々な現象が肯定的に確認されている。
現在ではさらに精密に、II型の超弦理論に対する双対性が期待されている （量子ミラー対称性）。
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