平成28年度後期　幾何学特別講義II・広域数理科学概論（２）

授業方針・テーマ

　リーマン面およびトロピカル曲線について講義する．
　リーマン面は数学・物理の様々な分野で登場する基本的な対象である．
近年のトロピカル化により，交点数など重要な不変量が組合せ的に求めら
れる例が見いだされている．この講義では，複素多様体としてリーマン面
を導入し，空間と関数の双対性を用いてトロピカル曲線を自然な幾何的対
象として扱う．

習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標

　前半は，リーマン面の速成コースである．最も基本的なリーマン面である．
射影直線と楕円曲線について重要事項を解説した後，層係数コホモロジーと
因子を導入してRimann-Rochの定理を示す．自己同型群について解説すること
が目標である．
　後半は，トロピカル曲線の基本事項を解説する．局所的には基本定理と釣合
条件，大域的にはZアフィン構造について扱う予定である．

授業計画・内容

第1回〜第2回　　リーマン面
第3回〜第5回　　層とコホモロジー
第6回〜第8回　　Riemann-Rochの定理とその応用
第9回〜第11回	関数と空間の双対性
第12回〜第15回　トロピカル曲線

テキスト・教科書等

参考書： 
リーマン面と代数曲線，共立講座　数学の輝き２，今野一宏，共立出版，2015．
その他，講義時間中に指示する．

成績評価方法

特記事項

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