平成24年度前期 代数学Ａ
時間割：木曜２限
教室：１２−１０５
授業方針・テーマ
群論の基礎について講義する．対称性を記述する群論は分野を問わず必須の知識である．
習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標
群論の基礎事項，具体的には以下の基本的な概念・性質・計算方法を習得する．
(1) 群の定義と例 (2) 群の作用 (3) 準同型定理 (4) 群の構造
授業計画・内容
4/12 第1回 授業の目的と概要，対称性，群の定義
4/19 第2回 部分群，生成元
4/26 第3回 巡回群，対称群・線形群の定義
レポート
5/10 第4回 対称群，線形群
5/17 第5回 群の作用，ラグランジュの定理
5/24 第6回 正規部分群，剰余群
5/31 第7回 準同型，準同型定理
6/ 7 第8回 直積，中国式剰余定理
6/14 第9回 半直積，自由群，生成元と関係式
レポート
6/28 第10回 軌道・固定点定理
7/ 5 第11回 共役類
7/12 第12回 シローの定理
7/19 第13回 交換子群，一次分数変換群
7/26 第14回 可解群，単純群
8/ 2 第15回 試験・解説
テキスト・教科書等
参考書：
「代数入門―環と加群―」堀田良之著，裳華房，1987．
「対称性からの群論入門」M.A.アームストロング著，佐藤信哉訳，シュプリンガー・ジャパン，2007．
「線形代数と正多面体」小林正典著，朝倉書店，2012
成績評価方法
期末試験60％，授業参加度・レポート40％
特記事項
数理科学コースでは必修科目と同様に重要であるから履修することが望ましい．
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