平成23年度前期 幾何学Ａ
時間割：水曜２限
教室：１１−１０１
答案は研究室でお返しします．
レポート問題等（授業で配ったプリントの訂正補足あり）
教育実習のため第8回演習に出席できなかった人は，その演習問題を解き，6月29日の授業までに提出すること．
授業方針・テーマ
多様体の基礎について講義する．多様体は，幾何学で研究対象とする図形のうち，もっとも基本的なものの一つである．大まかにいうと，局所的にユークリッド空間で近似できる図形であり，球面など多くの基本的かつ重要な図形が含まれる．これまで1，2年で学んできた線形代数と解析を用いて，滑らかな多様体（可微分多様体）について解説する．
習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標
多様体論の基礎事項を習得することができる．具体的には以下について学ぶ．
(1) 多様体の定義と例
(2) 可微分写像の局所的性質
(3) リーマン計量の存在
(4) ベクトル場
授業計画・内容
第1回 授業の目的と概要
第2回〜第4回 多様体，可微分写像
第5回〜第7回 接ベクトル，可微分写像の微分
第8回 まとめ・演習
第9回〜第11回 可微分写像の局所的性質，正則点と臨界点
第12回 1の分割・リーマン計量の存在
第13回〜第14回 ベクトル場
第15回 試験・解説
4/13 1. 授業の目的と概要，幾何学の歴史，球面の座標，位相多様体
4/20 2. 多様体の定義（§６）
4/27 3. 可微分写像，微分同相（§７）
5/11 4. 接ベクトル（§８）
5/18 5. 可微分写像の微分（§９）
5/25 6. 逆関数定理（§１０）
6/ 1 7. 逆関数定理の続き
6/ 8 8. 演習
6/15 9. はめ込み・埋め込み・部分多様体（§１２）
6/22 10. 正則点と臨界点，沈め込み（§１５）
6/29 11. 演習の解説，射影空間（§１１）
7/ 6 12. 1の分割（§１４）
7/13 13. ベクトル場（§１６）
7/20 14. ベクトル場，リーマン計量の存在
7/27 15. 試験・解説
教科書
テキスト：
「多様体の基礎」松本幸夫著 東京大学出版会
参考書：
「多様体入門」松島与三著 裳華房
「多様体入門」坪井俊著 東京大学出版会
必要に応じてプリントを配布する．
成績評価方法
期末試験60％，授業参加度・レポート40％
特記事項
数理科学コースでは必修科目と同様重要であるから履修することが望ましい．
必要となる基礎科目「微分積分」「線形代数」「位相空間論」の内容は既知とする．
陰関数定理・逆関数定理等を復習しておくこと．
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