平成22年度前期 幾何学Ａ
時間割：水曜２限
教室：１１−１０１
授業方針・テーマ
多様体の基礎について講義する．多様体は，幾何学で研究対象とする図形のうち，もっとも基本的なものの一つである．大まかにいうと，局所的にユークリッド空間で近似できる図形であり，球面など多くの基本的かつ重要な図形が含まれる．これまで1，2年で学んできた線形代数と解析を用いて，滑らかな多様体（可微分多様体）について解説する．
習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標
多様体論の基礎事項を習得することができる．具体的には以下について学ぶ．
(1) 多様体の定義と例
(2) 可微分写像の局所的性質
(3) リーマン計量の存在
(4) ベクトル場
授業計画・内容
第1回 授業の目的と概要
第2回〜第4回 多様体，可微分写像
第5回〜第7回 接ベクトル，可微分写像の微分
第8回 まとめ・演習
第9回〜第11回 可微分写像の局所的性質，正則点と臨界点
第12回 1の分割・リーマン計量の存在
第13回〜第14回 ベクトル場
第15回 試験・解説
4/14 1. 授業の目的と概要，幾何学の歴史，球面のパラメータ表示
4/21 2. 多様体の定義
4/28 3. 可微分写像
レポート問題を２問出題
5/12 4. 微分同相
5/19 5. 接ベクトル
5/26 6. 可微分写像の微分
6/ 2 7. 逆関数定理
6/ 9 8. 演習
6/16 9. 逆関数定理の続き
6/23 10. はめ込み・埋め込み・部分多様体
6/30 11. 部分多様体の続き，正則点と臨界点，演習の解説
7/ 7 12. 沈め込み，1の分割
7/14 13. リーマン計量の存在，射影空間
7/21 14. ベクトル場
7/28 15. 試験・解説（教室は12-201）
教科書
テキスト：
「多様体の基礎」松本幸夫著 東京大学出版会
参考書：
「多様体入門」松島与三著 裳華房
「多様体入門」坪井俊著 東京大学出版会
必要に応じてプリントを配布する．
成績評価方法
期末試験60％，授業参加度・レポート40％
特記事項
数理科学コースでは必修科目と同様重要であるから履修することが望ましい．
必要となる基礎科目「微分積分」「線形代数」「位相空間論」の内容は既知とする．
陰関数定理・逆関数定理等を復習しておくこと．
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