平成18年度前期 代数学特別講義III・*情報数理科学概論（１）（首都大）・*代数学概論（都立大）
時間割：木曜３限２単位
教室：１１（理工教室棟）−１０２
授業要目
授業方針・テーマ
代数幾何入門。代数幾何の基本的対象であるスキームと層係数コホモロジーの要点を易しく解説する。抽象度の高さから敷居が高くなりがちなので、この講義では意味を伝えることを重視する。証明の細部は文献に委ねることもある。
習得できる知識・能力や授業の目的・ねらい
代数幾何学のみならず、数論・微分幾何学・物理学・情報科学などでも使われる代数幾何の基礎概念を身につける。
テキスト
執筆中。
成績評価方法
出席・レポート（１００％）
特記事項
代数学Ａ・Ｂ・Ｃ、幾何学Ａ・Ｂ・Ｃを修得していることが望ましい。
（壮大な予定）
4/13 Hilbertの基底定理，ネーター環の準素イデアル分解，代数的集合，Zariski位相，分離的
4/20 関数環，既約，ネーターの正規化定理，Hilbertの零点定理
4/27 スペクトルの定義・位相・射，局所化
5/11 テンソル積，圏
5/18 極限，関手，圏の同値
5/25 表現可能性，前層，層
6/ 1 層化，層の例，アフィン概型の構造層の構成，局所環付き空間，アフィン概型，概型，
6/ 8 概型の例，開部分概型，閉部分概型，貼り合わせ補題，アフィン概型と環の圏の反同値，
6/15 概型の位相的性質，概型の射，概型のファイバー積の存在，
6/22 分離・固有射，アフィンならば分離，次数つき環，斉次スペクトル，射影空間は固有，
6/29 完全系列，Hom，連接層，
7/13 アーベル圏，入射分解・射影分解，導来関手，
7/20 導来関手（続き），層係数コホモロジー
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