平成15年度前期 代数学B
時間割：金曜２限
教室：RK101
講義概要
環と加群について講義する。
環論では、環の定義、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、整域、体などの基本的事項から始め、Noether環、単項イデアル整域(PID)、一意分解整域(UFD)などについて講義する。
さらに、環上の加群の理論、特にPID上の有限生成加群の構造定理について学ぶ。これは有限生成Abel群の基本定理の一般化である。
テキスト
堀田良之著「代数入門 −群と加群−」（裳華房）ISBN4-7853-1402-8
参考書・教材
渡辺敬一・草場公邦共著「代数の世界」（朝倉書店）ISBN4-254-11473-7
履修上の注意
線形代数・代数学Ａ（群論）の知識を仮定する。
試験・成績評価
試験（８０％）・レポート等（２０％）で評価する。
4/11 基本的な定義（§６）
4/18 環準同型とイデアル（§７）
4/25 剰余環と環準同型定理（§８）
5/ 2 A代数、可換環のイデアル（§９）
5/ 9 続き(UFD)
5/16 続き(中国剰余定理、Noether環)
5/23 素元分解整域再論（§２１）、Hilbertの基底定理（§２５の一部）
5/30 Noether環の準素イデアル分解、環上の加群（§１０）
6/ 6 自由加群（§１１）
6/13 単項イデアル整域上の単因子論（§１２）
6/20 続き(有限生成Abel群の基本定理)
6/27 例、ジョルダン標準形（§１３）
7/ 4 レポート問題を中心とした解説と復習
7/18 分数環と局所化（§２０）テンソル積（§２３・§２４）←未定。やっても試験には出さない
7/25 期末試験
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