平成12年度後期　微分積分IIc（金曜3限）

10月6日

●3.6 積分の応用

面積
極座標表示
曲線の長さ
例：アステロイド、カージオイド
ここまで

レムニスケート
Wallisの公式
スターリングの公式（時間による）


10月13日

●4.1 多変数関数
多変数における点列の収束・関数の極限・連続
領域・（平面の部分集合に対して）有界・閉領域
ボルツァーノ・ワイエルシュトラウスの定理
有界閉集合上の連続関数に対する最大値原理
有界閉領域上の連続関数に対する中間値の定理
有界閉領域上の連続関数は一様連続

●4.2 偏微分と全微分
偏微分・高階の偏微分
C^n級ならn階までの偏微分の順序は交換可能
方向微分（省略）
全微分


10月20日
C^1級なら全微分可能
全微分可能なら偏微分可能かつ連続


●4.3 連鎖律

連鎖律
R^n の領域から R^m への連続写像・C^k 写像
Jacobi行列


10月27日（休講）
レポート(4.1-4.3)


11月10日
2変数の平均値の定理・Taylor展開

●4.4 極値と最大・最小問題
極大値・極小値・極値の定義
極値なら1階の微分は0
Hessianによる判定法

11月17日
計算例
●4.5 陰関数
陰関数の定理（2変数）
g(x,y)=0 の接線の方程式

逆写像の定理は省略

●4.6 条件つき最大・最小問題
Lagrangeの未定係数法
計算例


11月24日（休講）
レポート(4.5-4.6)


12月1日
●5.1 2重積分と面積
長方形上の２重積分の定義
長方形上の連続関数は可積分
有界閉領域上の２重積分
縦形閉領域・境界が区分的になめらかな閉領域上の連続関数は可積分
有界閉領域の面積

●5.2 反復積分
Fubiniの定理（縦形閉領域）
計算例：球の体積


12月8日
積分の計算法
 基本的な公式：線形性、単調性、絶対値、領域に関する加法性
 Fubiniの定理の応用：積分の順序交換、回転体の体積

●5.5 線積分とグリーンの定理
 Greenの定理とその応用：線積分、Greenの定理、面積の公式

●5.3 重積分における変数変換
 重積分の平均値の定理
 面積確定有界閉領域による細分の極限
 変数変換の公式
 例：平面極座標の場合


12月15日
 ガンマ関数とベータ関数、その半整数値

●5.4 重積分における広義積分
 広義重積分の定義
 非負関数の単調収束列上の積分が収束すれば広義可積分

●5.6 重積分の応用
 剛体の重心

計算演習


12月22日
●6.1 級数
 級数の収束
 正項級数の収束判定法：
  Cauchyの積分判定法・比較判定法・Cauchyの判定法・d'Alembertの判定法
 交代級数とLeipnizの定理
 絶対収束と項の順序交換・積級数


1月12日
●6.2 関数項級数と一様収束
 関数列の極限
 一様収束の定義
 一様収束する連続関数列の極限は連続
 積分と極限、微分と極限の可換性
 関数項級数の場合
 WeierstrassのM-判定法

●6.3 べき級数
 Abelの定理
 収束半径、Cauchyによる公式、d'Alembertによる公式


1月26日
 Abelの級数変形法
 項別微分・項別積分

演習


2月2日
試験

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