YauによるCalabi予想の解決を用いると、ホロノミー群の分解に応じて、 不分岐有限被覆により複素トーラス・ 複素シンプレクティック多様体（超ケーラー多様体）・ スペシャルユニタリ多様体のいくつかの直積に分解する。
一定した定義はなく、最も狭義には、スペシャルユニタリ多様体のことを 指すこともある。
複素構造の分類空間は非特異である[Tian, Todorov]が、 大域的な構造についてはまだよくわかっていない。
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