Murota's Books

Murota's homepage



English books:


Bifurcation Theory for Hexagonal Agglomeration in Economic Geography

Springer Tokyo 2014
ISBN 978-4-431-54257-5

Kiyohiro IKEDA, Kazuo MUROTA


Discrete Convex Analysis

Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia 2003
ISBN 0-89871-540-7 (2nd printing, 2013, ISBN 978-1-611972-55-9)

Kazuo MUROTA
SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications, Vol. 10,
Mathematics Subject Classification (2000):

Discrete Convex Analysis is a novel paradigm for discrete optimization that combines the ideas in continuous optimization (convex analysis) and combinatorial optimization (matroid/submodular function theory) to establish a unified theoretical framework for nonlinear discrete optimization. The study of this theory is expanding with the development of efficient algorithms and applications to a number of diverse disciplines like matrix theory, operations research, and economics. This self-contained book is designed to provide a novel insight into optimization on discrete structures and should reveal unexpected links among different disciplines. It is the first and only English-language monograph on the theory and applications of discrete convex analysis.

The theory of discrete convex analysis has attracted the interest of many researchers in the field of optimization. Discrete Convex Analysis provides the information that professionals in optimization will need to "catch up" with this new theoretical development. It also presents an unexpected connection between matroid theory and mathematical economics and expounds a deeper connection between matrices and matroids than most standard textbooks. Professionals in areas other than optimization will enjoy applying these new mathematical techniques and ideas to their own problems.


Imperfect Bifurcation in Structures and Materials: Engineering Use of Group-Theoretic Bifurcation Theory

Springer New York Heidelberg Berlin 2002
ISBN 0-387-95409-0

Kiyohiro IKEDA, Kazuo MUROTA
Applied Mathematical Sciences 149,
Mathematics Subject Classification (2000): 74-XX, 74G55, 74G60, 37G40

This book provides a modern investigation into the bifurcation phenomena of physical and engineering problems. Systematic methods--based on asymptotic, probabilistic, and group-theoretic standpoints--are used to examine experimental and computational data from numerous examples (e.g., soil, sand, kaolin, concrete, domes, etc.).

Engineers may find this book, with its minimized mathematical formalism, to be a useful introduction to modern bifurcation theory. For mathematicians, static bifurcation theory for finite dimensional systems, as well as its implications for practical problems, is illuminated by the numerous examples.

Reviews:

‘The present book gives a wide and deep description of imperfect bifurcation behaviour in engineering problems. … the book offers a number of systematic methods based on contemporary mathematics. … On balance, the reviewed book is very useful as it develops a modern static imperfect bifurcation theory and fills the gap between mathematical theory and engineering practice.’ (Zentralblatt MATH, 2003)

‘The current book is a graduate-level text that presents an overview of imperfections and the prediction of the initial post-buckling response of a system. ... Imperfect Bifurcation in Structures and Materials provides an extensive range of material on the role of imperfections in stability theory. It would be suitable for a graduate-level course on the subject or as a reference to research workers in the field.’ ( Applied Mechanics Reviews, 2003) ‘This book is a comprehensive treatment of the static bifurcation problems found in (mainly civil/structural) engineering applications.... The textis well written and regularly interspersed with illustrative examples. The mathematical formalism is kept to a minimum and the 194 figures break up the text and make this a highly readable and informative book. ... In summary a comprehensive treatment of the subject which is very well put together and of interest to all researchers working in this area: recommended.’ (UK Nonlinear News, 2002)

Imperfect Bifurcation in Structures and Materials: Engineering Use of Group-Theoretic Bifurcation Theory (Second Edition)

Springer New York Dordrecht Heidelberg London
ISBN 978-1-4419-7075-6; e-ISBN 978-1-4419-7296-5; DOI 10.1007/978-1-4419-7296-5

Kiyohiro IKEDA, Kazuo MUROTA
Applied Mathematical Sciences 149,
Mathematics Subject Classification (2010): 74-X, 74Gxx, 74G60, 58-XX, 58D19, 58E09, 58Kxx, 58K70, 20-xx, 20Cxx, 34-XX, 34Fxx

This book provides a modern investigation into the bifurcation phenomena of physical and engineering problems. Systematic methods - based on asymptotic, probabilistic, and group-theoretic standpoints - are used to examine experimental and computational data from numerous examples (soil, sand, kaolin, concrete, domes). For mathematicians, static bifurcation theory for finite-dimensional systems, as well as its implications for practical problems, is illuminated by the numerous examples. Engineers may find this book, with its minimized mathematical formalism, to be a useful introduction to modern bifurcation theory. This second edition strengthens the theoretical backgrounds of group representation theory and its application, uses of block-diagonalization in bifurcation analysis, and includes up-to-date topics of the bifurcation analysis of diverse materials from rectangular parallelepiped sand specimens to honeycomb cellular solids.


Editorial Board: R. L. Graham, Murray Hill B. Korte, Bonn
L. Lov\'asz, Budapest A. Wigderson, Jerusalem
G.M. Ziegler, Berlin

Matrices and Matroids for Systems Analysis

Springer Berlin Heidelberg New York Barcelona Hong Kong London Milan Paris Singapore Tokyo, 2000
ISSN 0937-5511
ISBN 3-540-66024-0 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

Kazuo MUROTA
Algorithms and Combinatorics 20,
Mathematics Subject Classification (1991): 05B35, 15A21, 68R05, 93B99

A matroid is an abstract mathematical structure that captures combinatorial properties of matrices. This book offers a unique introduction to matroid theory, emphasizing motivations from matrix theory and applications to systems analysis. This book serves also as a comprehensive presentation of the theory and application of mixed matrices, developed primarily by the present author in the 1990's. A mixed matrix is a convenient mathematical tool for systems analysis, compatible with the physical observation that "fixed constants" and "system parameters" are to be distinguished in the description of engineering systems. This book will be extremely useful to graduate students and researchers in engineering, mathematics and computer science.
From Mathematical Reviews: "…The book has been prepared very carefully, contains a lot of interesting results and is highly recommended for graduate and postgraduate students." (Andras Recski)

Matrices and Matroids for Systems Analysis (paperback)

ISBN: 978-3-642-03993-5, e-ISBN: 978-3-642-03994-2, DOI 10.1007/978-3-642-03994-2,
Springer Heidelberg Dordrecht London New York, 2010

Kazuo MUROTA
Algorithms and Combinatorics 20,
Mathematics Subject Classification (1991): 05B35, 15A21, 68R05, 93B99


Editorial Board: R. L. Graham, Murray Hill
B. Korte, Bonn
L. Lov\'asz, Budapest

Systems Analysis by Graphs and Matroids
Structural Solvability and Controllability

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo, 1987
ISBN 3-540-17659-4 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
ISBN 0-387-17659-4 Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg

Kazuo MUROTA
Algorithms and Combinatorics 3, Study and Research Texts
Mathematics Subject Classification (1980): 05C50, 93A05, 94C15,15A21,15A03


Japanese books:


線形代数I (東京大学工学教程 基礎系 数学)

2015年9月30日 第1刷発行, ISBN 978-4-621-08971-2 C 3341
丸善出版

室田 一雄 杉原 正顯

工学教程には「線形代数I」と「線形代数II」の2巻がある. 第I巻は,線形代数の中で 数学として標準的な内容を工学の立場から整理して呈示することを 目的としている.


線形代数II (東京大学工学教程 基礎系 数学)

2013年10月10日 第1刷発行, ISBN 978-4-621-08714-5 C 3341
2017年4月20日 第2刷発行, ISBN 978-4-621-08714-5 C 3341
丸善出版

室田 一雄 杉原 正顯

工学教程には「線形代数I」と「線形代数II」の2巻がある. 第I巻は,線形代数の中で 数学として標準的な内容を工学の立場から整理して呈示することを 目的としており,第II巻は,それから少し発展した内容で, 応用分野において有用な話題を解説することを目的としている.   線形代数の中心的な話題は,実数や複素数 を要素とする行列やベクトルに関する方程式や固有値 の理論であるが, 本書「線形代数II」において扱った内容は,この枠組みから 少し外れたところにある内容である.
   本書では,工学における意義を明らかにするとともに, 数学としての論理を正確に記述することを心掛けた. 行列の具体的な表示(標準形)を通して理論を展開する方針をとっており, 数学的な議論はできるだけ他書を参照しないで済むようにしてある. 各章は相互にほぼ独立しているので,それぞれの興味に応じて 読むことができる. 工学への応用可能性を示す意味でそれぞれの手法 が使われる文脈にも触れるようにしたが, 本書の目的は普遍的な形で数理的手法を説明することにあるので, それぞれの手法の有効性を示す本格的な応用事例には触れていない.


離散凸解析と最適化アルゴリズム

2013年6月15日 第1刷発行, ISBN 978-4-254-11682-3
2016年4月25日 第2刷発行, ISBN 978-4-254-11682-3 C 3341
朝倉書店 (数理工学ライブラリー2)

室田 一雄 塩浦 昭義

本書で扱う離散凸解析は,解きやすい離散最適化問題に対して 統一的な枠組を与える新しい理論体系である. 本書の目的は次の二つである.
(i) 離散最適化問題の具体例について 基礎的な事柄を平易に解説し,それを通じて離散凸解析の全体像を説明する.
(ii) 離散凸解析の視点から離散最適化問題を眺めることにより, 既知の結果に対する理解を深めるとともに,新たな発見を導く.

第I部では,様々な離散最適化問題と,それらを解くためのアルゴリズムを説明する. 各章の最後に「離散凸解析への展望」という節を設けて,見通し が得られるようにしてある.

第II部では, 離散凸解析の概要について説明する. 離散凸解析における基本的な概念である二つの離散凸性(M凸性,L凸性) を説明し,第I部で扱った離散最適化問題から離散凸性の具体例が得られること を示すとともに,離散凸解析の根幹をなす諸定理を述べる.

第III部では,離散凸関数(M凸関数,L凸関数)に関する最適化問題の 枠組みとアルゴリズムを説明する. これらの問題は第I部で扱った離散最適化問題の共通の一般化 となっている.


線形計算の数理

2009年8月28日 第1刷発行, ISBN 978-4-00-007556-5
2012年4月5日 第2刷発行, ISBN 978-4-00-007556-5
2016年12月13日 オンデマンド版発行, ISBN 978-4-00-730550-4
岩波書店

杉原 正顯 室田 一雄

 「線形計算」とは,行列に関する数値計算のことである. 本書は現在広く使われている線形計算の基本的な算法 について,その数理的基礎を解説することを目的としている. 算法のもつ性質を数学的に解析することに加えて, 算法を設計する際の考え方を分かりやすく説明することにも 重点をおいている.
 線形計算の話題は,連立1次方程式と固有値問題の二つに大別される. 本書では,前半部で連立1次方程式に関連した話題を, 後半部で固有値問題に関連した話題を扱う. 線形計算の数理に関する標準的な話題を扱うと同時に, 既存の教科書に書かれていない専門的な内容でも 数理的に興味深いものを取り入れたり, 標準的な結果についても導出を工夫するなどして, 個性的な解説を試みた.


離散凸解析の考えかた ---最適化における離散と連続の数理---

2007年12月25日 初版第1刷発行, ISBN978-4-320-01853-2
2008年9月25日 初版第2刷発行, ISBN978-4-320-01853-2
共立出版

室田 一雄

 「離散凸解析」は,最適化における離散と連続の統一的な枠組みを提供する 新しい理論体系で,著者を中心とする日本の研究者によって構築されてきた.  本書は,その"考え方"をわかりやすく平易に解説することを目的としている.問題意識の持ち方に力点をおいて,何をやりたいのかを解説していく.「離散と連続」という一般的な視点から俯瞰的に書かれているので読みやすく,数学的な予備知識は全く不要である.図を多用し,論理展開だけでなく計算例を入れるなどの工夫も凝らした.
 数学と他の広汎な分野(電気回路,最適化,数値解析,経済学,オペレーションズリサーチ)の関わりについて斬新な視点を提示しており,世界的にも類書のない独自性をもつ.


離散凸解析

2001年9月15日 初版第1刷, ISBN4-320-01690-4
2003年9月10日 初版第2刷, ISBN4-320-01690-4
2010年5月1日 初版第3刷, ISBN4-320-01690-4
2015年9月20日 初版第4刷, ISBN=978-4-320-01690-3
共立出版 (共立叢書 現代数学の潮流)

室田 一雄

連続変数に関する最適化においては,凸解析 --- 凸関数の理論 --- が その理論的な核となっている. 一方,離散変数に関する最適化(組合せ最適化)には このような統一的枠組みはないが, マトロイドと呼ばれる構造が良い性質と認知されている. 本書で解説する「離散凸解析」は, 凸解析とマトロイド理論の両方の視点から 最適化の世界を眺めようとする試みである. 標語的には 「離散凸解析 = マトロイド理論+凸解析」 であり,組合せ論的な性質を兼ね備えた凸性という構造を 考察するのが「離散凸解析」の主題である. 「離散凸解析」では,通常の凸性に加えて 互いに共役な2種類の組合せ構造を区別し, それらをM凸性,L凸性と呼ぶ.すなわち,「離散凸解析」では M凸関数とL凸関数が組合せ構造をもつ凸関数として考察される.

組合せ論的な性質を兼ね備えた凸性という構造は, マトロイドという抽象的な枠組み以前に, いろいろな形で実在している. その一例は非線形抵抗から成る電気回路であり, M凸性とL凸性の共役関係は, 電流(フロー)と電位(ポテンシャル)の関係にあたる. また,Poisson微分方程式などで記述されるポテンシャル問題においては, 微分作用素とGreen関数の関係がこの共役関係に対応している. 数理経済学においては財と価格の関係である.

組合せ最適化の分野においては,60年代の終わりから 劣モジュラ性(〜マトロイド性) と凸性との類似が漠然とした形で議論されていたが, 80年代はじめになるとその関係が明確になり, 「マトロイドの双対性 = 凸解析における双対性 + 離散性」 という図式が広く受け入れられた. 90年代にはいってから, 付値マトロイドの概念が導入され,その双対定理が示された. 「離散凸解析」は,これを契機として発展したものであり, 80年代の「劣モジュラ関数 vs.~凸関数」に関する成果を 包含する理論となっている.


構造系の座屈と分岐

2001年11月25日 第1刷発行, ISBN 4-339-05210-8
2007年5月30日 第2刷発行, ISBN 978-4-339-05210-7
2015年6月30日 第3刷発行, ISBN 978-4-339-05210-7
コロナ社

池田 清宏 / 室田 一雄


数値計算法の数理

1994年11月28日 第1刷発行, ISBN4-00-005518-6
1998年9月25日 第2刷発行, ISBN4-00-005518-6
2003年5月23日 第3刷発行, ISBN4-00-005518-6
2007年6月5日 第4刷発行, ISBN4-00-005518-6
2012年8月7日 オンデマンド版発行, ISBN 978-4-00-73024-4
岩波書店

杉原 正顯 室田 一雄


甘利 俊一/伊理 正夫/江沢 洋/小松彦三郎/藤田 宏/森 正武 編集

岩波講座  応用数学 12 [方法2]
線形計算

1994年2月10日 第1刷発行
1997年11月4日 第2刷発行, ISBN4-00-010802-6
岩波書店

森 正武/ 杉原 正顯 室田 一雄


甘利 俊一/伊理 正夫/江沢 洋/小松彦三郎/藤田 宏/森 正武 編集

岩波講座  応用数学 12 [方法1]
数値計算の基礎

1993年5月14日 第1刷発行
1997年11月4日 第2刷発行, ISBN4-00-010802-6
岩波書店

森 正武/ 室田 一雄 杉原 正顯



朝倉 数学ハンドブック[応用編]

2011年8月25日 第1刷発行, ISBN978-4-254-11130-9
朝倉書店

飯高 茂/楠岡成雄/ 室田一雄 編


朝倉 数学ハンドブック[基礎編]

2010年5月25日 第1刷発行, ISBN978-4-254-11123-1
朝倉書店

飯高 茂/楠岡成雄/ 室田一雄 編

朝倉HPより: 数学は基礎理論だけにとどまらず,応用方面への広がりをもたらし,ますます重要になっている。本書は理工系とくに専門にこだわらず工学系の学生が知っていれば良いことを主眼として,専門のみならず専門外の内容をも理解できるように平易に解説した基礎編である。
〔内容〕集合と論理/線形代数/微分積分学/代数学(群,環,体)/ベクトル解析/位相空間/位相幾何/曲線と曲面/多様体/常微分方程式/複素関数/積分論/偏微分方程式/関数解析/積分変換・積分方程式


第2版:現代数理科学事典

2009年12月30日 第1刷発行, ISBN978-4-621-08125-9
丸善

編集委員会代表:広中平祐

企画委員:甘利俊一/伊理正夫/巌佐庸/楠岡成雄/一松信/ 室田一雄/和達三樹

丸善HPより: 物理学、生命科学、経済学、心理学など、あらゆる科学の通底を流れている数理科学について、日本の考え得る最高の陣容でまとめあげた名著の改訂版。前版(1991年)の読者から長く待ち望まれた改訂版の登場です。 本書「第2版 現代数理科学事典」は、わかりやすい記述で誰もが数理科学の可能性を実感できる、というコンセプトはそのままに、約20年間の科学の発展、とりわけコンピュータの普及・進歩に伴う最新の数理科学の諸相を体感できる事典です。 編集代表の広中平祐氏を始め、200余名の第一線の専門家が編纂・執筆。わかりやすく本質を正確に捉えることができる精緻な説明に力を注ぎ、一般人でも理解できる内容となっています。 理論数学とは一線を画し、現代社会の礎として数多くの問題を解決してきた数理科学のさまざまな側面を学べるだけではなく、未来の方向性や展望をも感じ取ることのできる、すぐれた力作です。 前版の読者はもちろん、数理科学に新たな可能性を見出したいあらゆる人々におすすめできる事典です。


岩波 数学入門辞典

2005年9月28日 第1刷発行, ISBN4-00-080209-7
岩波書店

青本和彦/上野健爾/加藤和也/神保道夫/砂田利一/高橋陽一郎 /深谷賢治/俣野 博 / 室田一雄 編著

「刊行にあたって」より:  数学は,科学技術の基盤を支えるさまざまな科学の理論,そして問題解決の手法 を与えるとともに,論理的な思考や数量的な考え方を養成するためにもっとも重要な 分野です.数学のエンサイクロペディアとして定評のある日本数学会編 『岩波数学辞典』の刊行以来,数学の専門家というより,むしろ学習者や 数学ユーザー向けの数学辞典も同時に刊行してほしいという要望が数多く寄せられました. 幸い多くの読者に迎えられた岩波講座「現代数学への入門」の編者を中心にした10年 に及ぶ議論と推敲を経て,これ以上は望めない入門辞典を刊行することが できました. 本辞典が,読者の期待に応え,広い意味での数学文化の発展に 少しでも寄与することができるならば望外の喜びです. 2005年7月 岩波書店

「編集にあたって」より:  本辞典は,高校から大学で学ぶ数学用語を中心に解説したものである.数学を学ぶため に必要な概念の解説のみならず,数学の歴史や社会的な背景にも配慮して解説をつけた. 項目を拾い読みしても楽しめるように工夫したつもりである.  項目の説明は,できる限り直観的な説明からはじめて,用語の持つ意味や,その用語が 必要とされる目的がわかるようにした.とくに,小学校から高等学校で扱われる数学に関 しては,その歴史的背景に触れ,あわせて現代数学における位置づけも理解できるように配慮してある. 小項目中心の辞典ではあるが,数学としての基本的な概念に関しては, 詳しい解説を付けて大きな流れをつかむことができ,やや高度な概念についてはそのイメージが捉えられるように説明を加えて, さらに進んだ学習への手助けとなるようにした.  本辞典が数学に興味を持つ多くの方々の座右の書となることを編者一同希望している. 2005年7月 編者を代表して 上野健爾



モデリングの諸相 ― ORと数理科学の交叉点 ―  

2016年9月30日 初版第1刷 発行
近代科学社

山下 浩・蒲地政文・畔上秀幸・斉藤 努・枇々木規雄・滝根哲也・金森敬文 著 /
室田一雄・池上敦子・土谷 隆 編 / 日本オペレーションズ・リサーチ学会 監修

  • 1章 モデリング環境とORモデリングの展望(山下 浩)
  • 2章 データ同化:海洋での大規模最適化の例のインフォーマルなイントロダクション(蒲地 政文)
  • 3章 最適形状設計(畔上秀幸)
  • 4章 現場でのモデル化(斉藤 努)
  • 5章 金融工学とモデリング(枇々木 規雄)
  • 6章 待ち行列(滝根 哲也)
  • 7章 統計的機械学習における損失関数とリスク尺度(金森 敬文)


モデリング ― 広い視野を求めて ―

2015年3月31日 初版第1刷 発行
2015年7月31日 初版第2刷 発行
近代科学社

赤池弘次・伊理正夫他 著 / 室田一雄・池上敦子・土谷 隆 編 / 日本オペレーションズ・リサーチ学会 監修

  • 1章 モデリングの技:ゴルフスイングの解析を例として(赤池 弘次)
  • 2章 AICとMDLとBIC(赤池 弘次)
  • 3章 モデリング(伊理 正夫)
  • 4章 「問題解決エンジン」群とモデリング(茨木 俊秀)
  • 5章 都市空間のモデル化(腰塚 武志)
  • 6章 理論家にとっての数理モデル(小島 政和)
  • 7章 均衡問題の数理モデル(福島 雅夫)
  • 8章 モデルが見えるとき(森戸 晋)
  • 9章 モデルの効用(逆瀬川 浩孝)
  • 10章 モデル学は可能か(木村 英紀)
  • 11章 「モデル」についての一数学者の雑感(深谷 賢治)
  • 12章 手術室のスケジューリング支援システムについて(鈴木 敦夫・藤原 祥裕)
  • 13章 マッチングモデル(田村 明久)
  • 14章 モデリングのための覚え書き(久保 幹雄)
  • 15章 双対問題の教えてくれるコト(松井 知己)
  • 16章 モデルの複雑さの問題点(伊理 正夫)


赤池情報量規準AIC −モデリング・予測・知識発見−

2007年7月15日 初版第1刷 発行
2007年9月15日 初版第2刷 発行
2008年6月1日 初版第3刷 発行
2009年9月20日 初版第4刷 発行
2016年4月25日 初版第5刷 発行
共立出版

赤池弘次・甘利俊一・北川源四郎・樺島祥介・下平英寿 著 / 室田一雄・土谷 隆 編

2008年度計測自動制御学会学会賞「著述賞」受賞



数理工学最新ツアーガイド ― 応用から生まれつつある新しい数学

2008年4月 初版第1刷発行, ISBN 978-4-535-78499-4
日本評論社

杉原正顯,杉原厚吉 編著

  • 第1章:計算の困難を取り除く 

    − 超ロバスト幾何計算 (杉原厚吉)

  • 第2章:最適化の理論を創る 

    − 離散凸解析 (室田一雄)

  • 第3章:数学で脳に迫る 

    − 脳数理工学 (合原一幸・鈴木秀幸)

  • 第4章:統計モデルの形を見る 

    − 情報幾何学 (駒木文保)


数理工学への誘い (いざない)

2002年9月 初版第1刷発行, ISBN4-535-78354-3
日本評論社

東京大学工学部計数工学科数理情報工学コース  編


日本応用数理学会「離散システム研究会」主査
藤重 悟 編

離散構造とアルゴリズム V

1998年6月30日 初版発行, ISBN4-7649-0268-0
近代科学社

今井 浩/室田 一雄/浅野 哲夫/茨木 俊秀/小島 政和 著

第 1 章 ネットワーク信頼度計算の周辺--- 組合せ数え上げの新展開 (今井 浩)
第 2 章 離散凸解析 (室田 一雄)
第 3 章 離散システム問題としての画像処理 (浅野 哲夫)
第 4 章 データの論理的解析とブール関数 (茨木 俊秀)
第 5 章 半正定値計画とその組合せ最適化への応用 (小島 政和)


日本応用数理学会「離散システム研究会」主査
藤重 悟 編

離散構造とアルゴリズム I

1992年7月15日 初版発行, ISBN4-7649-0194-3
近代科学社

徳山 豪/室田 一雄/加藤 直樹/西関 隆夫/中野 眞一/上野 修一 著

1 計算幾何学と組合せ論 (徳山 豪)
2 マトロイドとシステム解析 (室田 一雄)
3 ばらつき最小化組合せ問題 (加藤 直樹)
4 グラフの辺彩色問題 (西関 隆夫・中野 眞一)
5 グラフのパス幅 (上野 修一)




TOP
Murota's home page