金融における最適化(MF) (2019年度前期 2019年4月〜2019年7月)
 
授業番号 P0717 / P717
担当教員  室田一雄 教授
時間 前期・月曜 6時限(20時00分〜21時30分) 
場所  丸の内サテライトキャンパス G 教室   (6月24日の一部と7月22日はPC教室)
開講  2019年4月8日 〜 2019年8月5日
 
授業方針・テーマ  
ファイナンスのための最適化手法の概論である.
  G. Cornuejols, R. Tutuncu: Optimization Methods in Finance, Cambridge University Press, 2006
の内容に準拠して, 最適化理論の枠組みとアルゴリズムの概要を解説する.
  
習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標
最適化の考え方とモデル化の枠組みとともに, 最適化のもつ数学的な構造が問題解決に有効に利用できることを理解する. それによって,ファイナンスにおける数理的解析力と問題解決力を習得する.
  
前提知識
線形代数の基礎(行列の記法と演算など), 解析学の基礎(多変数関数の微分など), 確率論の基礎(確率分布,期待値など).

講義の内容  
  1. 授業ガイダンス,最適化手法へのイントロダクション
  2. 線形計画法:定式化
  3. 線形計画法:双対性
  4. 線形計画法:アルゴリズム
  5. 線形計画法:ファイナンスへの応用
  6. 非線形計画法:無制約
  7. 非線形計画法:等式制約
  8. 非線形計画法:不等式制約
  9. 2次計画法:定式化と双対性
  10. 2次計画法:アルゴリズム(内点法)
  11. 錐計画法:定式化(2次錐計画,半正定値計画)
  12. 錐計画法:応用(ロバスト最適化)
  13. 整数計画法:定式化
  14. 整数計画法:アルゴリズム(分枝限定法)
  15. 最適化ソフトウェア
 

参考書 
・G. Cornuejols, R. Tutuncu: Optimization Methods in Finance, Cambridge University Press, 2006.

・田村明久,村松正和:最適化法,共立出版,2002.
・寒野善博,土谷隆:最適化と変分法,丸善出版,2014.
・矢部 博: 最適化とその応用,数理工学社,2006.   (2019-08-05に追加)
・山下 信雄:非線形計画法,朝倉書店,2015.  (2019-08-05に追加)

・藤澤 克樹, 後藤 順哉, 安井 雄一郎:Excelで学ぶOR,オーム社,2011.

・室田一雄,杉原正顯:線形代数I,II,丸善出版,2015,2013.
・齋藤正彦:線型代数学,東京図書,2014.
・杉浦光夫:解析入門 I,II,東京大学出版会,1980, 1985.

・S. Boyd and L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
・J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization, Springer, 2006.   (2019-08-05に追加)

 
成績評価方法
出席状況とレポート課題により評価する.

資料と課題 (履修者のみ)