金融における最適化 (平成29年度前後期 2017年6月〜2017年8月)
 
授業番号 P717
担当教員  室田一雄 教授
時間  前後期(2Q)・月水・ MF 3時限(14時00分〜15時30分) 
場所  丸の内サテライトキャンパス G 教室 
開講  2017年6月19日 〜 2017年8月9日
 
授業方針・テーマ  
ファイナンスのための最適化手法の概論である.
  G. Cornuejols, R. Tutuncu: Optimization Methods in Finance, Cambridge University Press, 2006
をテキストとし,最適化理論の枠組みとアルゴリズムの概要に重点を置いて解説する. ファイナンスにおける最適化理論の応用例にも触れる.
  
習得できる知識・能力や授業の目的・到達目標
最適化の考え方とモデル化の枠組みとともに, 最適化のもつ数学的な構造が問題解決に有効に利用できることを理解する. それによって,ファイナンスにおける数理的解析力と問題解決力を習得する.
  
前提知識
線形代数の基礎(行列の記法と演算など), 解析学の基礎(多変数関数の微分など), 確率論の基礎(確率分布,期待値など).

講義の内容  
  1. 授業ガイダンス,最適化手法へのイントロダクション
  2. 線形計画法の理論
  3. 線形計画法のアルゴリズム
  4. 線形計画モデルの応用1:資産負債管理
  5. 線形計画モデルの応用2:資産価格の基本定理
  6. 非線形計画法:無制約最適化
  7. 非線形計画法:制約付き最適化
  8. 2次計画法:双対性理論
  9. 2次計画法:アルゴリズム(内点法)
  10. 錐計画法の理論:2次錐計画法,半正定値計画法
  11. 整数計画法:定式化
  12. 整数計画法:アルゴリズム
  13. 確率計画法:理論と応用(Value-at-Risk)
  14. ロバスト最適化
  15. 最適化ソフトウェア
 
テキスト
G. Cornuejols, R. Tutuncu: Optimization Methods in Finance, Cambridge University Press, 2006. (各自で手配してください)

参考書 
・田村明久,村松正和:最適化法,共立出版,2002.
・寒野善博,土谷隆:最適化と変分法,丸善出版,2014.

・福島雅夫:非線形最適化の基礎,朝倉書店,2001.
・藤澤 克樹, 後藤 順哉, 安井 雄一郎:Excelで学ぶOR,オーム社,2011.

・室田一雄,杉原正顯:線形代数I,II,丸善出版,2015,2013.
・齋藤正彦:線型代数学,東京図書,2014.
・齋藤正彦:線型代数入門,東京大学出版会,1966.
・杉浦光夫:解析入門 I,II,東京大学出版会,1980, 1985.

・S. Boyd and L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.

 
成績評価方法
出席状況とレポート課題により評価する.

資料と課題 (履修者のみ)

演習
金曜の3限に尾立先生による演習があります(開講日は掲示で確認してください).